Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 8 hệ thống GD Archimedes School (Hà Nội) năm 2025–2026

RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD

1

I. LÝ THUYẾT

1) Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức

2) Phương trình bậc nhất một ẩn

3) Giải toán bằng cách lập phương trình

4) Hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số bậc nhất

5) Tam giác đồng dạng

6) Xác suất của biến cố, liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng.

II. BÀI TẬP

RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 1. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 3.

c) Tìm giá trị của x để .

Bài 2. Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của biểu thức B biết .

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức .

Bài 3. Cho biểu thức với .

a) Rút gọn P. c) Tính giá trị của P khi .

b) Tìm để P nhận giá trị nguyên. d) Tìm x để .

Bài 4. Cho biểu thức với .

a) Chứng minh . b) Tìm biết .

c) Tính giá trị của biết .

HỆ THỐNG GIÁO DỤC ARCHIMEDES SCHOOL ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2025-2026

Môn Toán | Khối 8

RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD

2

Bài 5. Cho biểu thức: với

a) Rút gọn . b) Tính giá trị của biết . c) Tìm để .

Bài 6. Cho biểu thức: với

a) Rút gọn .

b) Tính giá trị của biết .

c) Tìm thỏa mãn .

d) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A chia hết cho 4.

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A với x > 3.

f) Tìm x để P = A(x – 3) + x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 7. Cho biểu thức .

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x là số thực thỏa mãn điều kiện .

Bài 8. Cho biểu thức với

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của P xác định và chứng minh .

b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn .

c) Tìm x để .

Bài 9. Cho biểu thức với

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi . c) Tìm x để P = 4.

Bài 10. Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi .

c) Tính giá trị của A khi .

d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

e) Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.

RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD

3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 11. Giải phương trình

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 12. Cho hàm số y (m 3)x 5 = − + .

a) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A (1; 2).

b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở câu trên.

Bài 13. Cho đường thẳng y = 1-4m ( )x+m-2. (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3

2 .

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1

2 .

Bài 14. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua A( 1;2),B(2; 3). − −

b) Có hệ số góc là 2 − và đi qua điểm C 1;5 ( ).

c) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm D -1;3 ( ).

Bài 15. Tìm hàm số có đồ thị thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Đi qua điểm ( ) B 1;8 − và song song với đường thẳng y 4x 3 = + .

b) Đồ thị hàm số có hệ số góc là 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

RISE ABOVE ONESELF AND GRASP THE WORLD

4

c) Song song với đường thẳng y x 5 = −+ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

d) Đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng − = + 1 y x 1 3 và đi qua A (2; 5).

Bài 16. Cho hai đường thẳng = + − y 3x m 1 và ( ) = − + − 2 y m 1 x 2m 3. Tìm điều kiện của m để:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 17. Cho đường thẳng ( ) ( ) 1d :y m 1 x 2m 1 = − + + .

a) Tìm m để đường thẳng ( ) 1d cắt trục tung tại điềm có tung độ là 3 −.

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng ( ) d : y x 1 = + nằm trên trục hoành.

Bài 18. Cho hàm số ( ) y 2 m x m 1 = − + + (m là tham số, m 2 ) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Tìm m để d cắt đường thẳng y 2x 5 = − tại điểm có hoành độ bằng 2 .

b) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Bài 19. Cho 3 đường thẳng ( ) ( ) ( ) 1 2 3 d :y 2x 3; d :y x 4; d :y mx m 1 = + …