Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 trường THPT Sơn Động 3 (Bắc Ninh) năm 2025–2026

TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3

NHÓM TOÁN

Đề cương gồm 04 trang

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn TOÁN – Lớp 12 Năm học 2025 – 2026

I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 100% gồm 3 dạng thức: - Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu: 0,25 điểm/câu; tổng: 3,0 điểm); - Phần II. Trắc nghiệm đúng/sai (4 câu: 1,0 điểm/câu; tổng: 4,0 điểm); - Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu: 0,5 điểm/câu; tổng: 3,0 điểm). II. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút. III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết - Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - Vectơ trong không gian. - Hệ trục toạ độ trong không gian. 2. Một số dạng bài tập cơ bản - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, qua đồ thị hàm số, khi biết biểu thức xác định hàm số f(x), khi biết biểu thức xác định hàm f’(x)… - Xác định điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số qua bảng biến thiên của hàm số, qua đồ thị hàm số, khi biết biểu thức f(x), khi biết biểu thức xác định hàm f’(x)… - Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số khi biết bảng biến thiên của hàm số, qua đồ thị hàm số, khi biết biểu thức f(x). - Nhận diện đồ thị hàm số, xác định các điểm giao đặc biệt của hàm số với trục tọa độ, với đồ thị hàm số khác. - Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ trong không gian; tính góc giữa hai vectơ trong không gian; vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn. - Xác định tọa độ của điểm, của vectơ đối với hệ trục tọa độ; vận dụng kiến thức về tọa độ của vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn. 3. Đề minh họa PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho là trọng tâm của tứ diện . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ( là tùy ý). B. .

C. . D. .

Câu 2. Trong không gian cho vectơ . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

G ABCD

( ) 1 4 PA PB PC PD PG + + + = 

P 4 AB AC AD AG + + = 

0 GD GB GC + + = 

0 GA GB GC GD + + + = 

, Oxyz ( ) 1; 2;1 a = − 

2a



( ) 2;4;2 ( ) 2; 2;2 − ( ) 2; 4; 2 − − ( ) 2; 4;2 −

( ) ; −+

1 3 x y x

+ = +

3 3 4 y x x = + + 3 3 y x x = − 1 2 x y x

− = +

2 Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng . C. Hàm số đạt cực đại tại và . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

A. . B. . C. D. .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 7. Cho hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 9. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho có bao nhiêu

điểm cực tiểu A. B. C. D.

( ) y f x =

2 x = − 2 0 x = 1 x = 1 −

3 2 2 4 5 y x x x = − − +   1;3

2 3 − 3 0 ( ) y f x = 

( ) ( ) ; 2 2; −−  + ( ) 1;1 −

( ) f x ( ) ;0 − ( ) f x ( ) 1;3

( ) 2 3 1 x y f x x

+ = = + 3 0 1 2 ( ) y f x =

( ) 0;2 ( ) 2;0 −

( ) 1;2 ( ) 2; 1 − −

( ) 2 1 x f x x = + ( )

3 3 1 f x x x = − +

( )

3 3 f x x x = − ( )

3 3 f x x x = − +

( ) y f x = ( ) 3, f x x x  = −+ 

1 0 2 3

2 −

x

y

2

1 −

1