Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Phú (Hà Nội) năm 2025–2026

Toán 12_Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 12

Nội dung:

1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tọa độ của vectơ trong không gian.

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) ;2 − . B. ( ) 0;2 . C. ( ) 0;+. D. ( ) 3;2024 .

Câu 2: Cho hàm số ( ) y f x = đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. ( ) 1; −+ . B. ( ) ; 1 −− . C. ( ) 3;0 − . D. ( ) 2; 1 − − .

Câu 3: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, có đạo hàm trên và ( ) f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Toán 12_Trang 2

Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;4 . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 1;+. D. ( ) ; 1 −−

Câu 4: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 ?

A. 3 3 y x x = − − . B. 2 1 x y x

− = − . C. 3 2 5 y x x = − + . D. 1 2 x y x

− = − .

Câu 5: Cho hàm số 3 2 3 2025 y x x = − − . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: A. (2; ) +. B. (0;2) . C. ( ; ) −+. D. ( ;0) − .

Câu 6: Cho hàm số 2 1 + = − x y x . Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho đồng biến trên ( ) 1; . +

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên  \ 1 .

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 − và ( ) 1; . +

Số các mệnh đề đúng là

A. 4. B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 7: Hàm số

2 2 4 2 x x y x + + = + nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây.

A. ( ) 2;0 − . B. ( ) ; 2 −− . C. ( ) 0;+. D. ( ) 4;0 − .

Câu 8: Cho hàm số 3 2 3 2025 y x x = − − . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng: A. (2; ) +. B. (0;2) . C. ( ; ) −+. D. ( ;0) − .

Câu 9: Cho hàm số ( ) 2 3 log 2 3 y x x = − + . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) ;1 − B. ( ) 1; −+ C. ( ) ; 1 −− D. ( ) 1;+

Câu 10: Hàm số

2 8 2 y x x = + − đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) 1;+. B. ( ) ;1 . − C. ( ) 2;1 . − D. ( ) 1;4 .

Câu 11: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số ( ) y f x  = như hình vẽ. Hàm số ( ) ( ) 2 g x f x = − nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Toán 12_Trang 3

A. ( ) 1;1 − . B. ( ) ; 2 −− . C. ( ) 2;+. D. ( ) 1;3 .

Câu 12: Cho hàm số ( ) f x liên tục trên R có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 1 , f x x x x R  = + −  . Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) 2;1 − . B. ( ) ; 2 −− . C. ( ) 2; − +. D. ( ) 1;+.

Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đạo hàm ( ) ( )( ) ( ) 4 ' 1 1 2 f x x x x = + − − . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. ( ) ( ) ( ) 5 4 3 f f f   . B. ( ) ( ) ( ) 1 0 1 f f f −   .

C. ( ) ( ) ( ) 3 2 1 f f f −  −  − . D. ( ) ( ) ( ) 0 1 2 f f f   .

Câu 14: Đồ thị hàm số 3 2 6 9 1 y x x x = − + − có toạ độ điểm cực đại là

A. ( ) 3;0 . B. ( ) 3;1 . C. ( ) 1;4 . D. ( ) 1;3 .

Câu 15: Cho hàm số ( ) f x có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. 4 x = −. B. 2 x = . C. 1 x = . D. 0 x = .

Câu 16: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

A. ( ) 3; 3 M −− . B. 1 x = −. C. ( ) 1;1 N − . D. 3 x = −.

Câu 17: Hàm số

2 4 1 x x y x + + = + có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .

Câu 18: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( )( )

2 1 2 , f x x x x x  = − −  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 .