Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 trường THPT Trần Phú (Hà Nội) năm 2025–2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN - Khối 12

PHẦN I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Nguyên hàm. Tích phân.

2. Phương trình mặt phẳng trong không gian.

PHẦN II. HÌNH THỨC, CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA: Đề bao gồm 3 phần:

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn( mỗi câu có 4 đáp án A, B, C,

D và chỉ có 1 đáp án đúng). Phần này có 12 câu( từ câu 1 đến câu 12), mỗi

câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng/sai( mỗi câu có 4 ý hỏi a), b), c), d) và

trong các ý đó hoặc đúng, hoặc sai). Phần này có 4 câu( từ câu 1 đến câu 4),

mỗi câu trả lời đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Phần này có 6 câu( từ câu 1 đến câu 6),

mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Lưu ý: Bài làm của học sinh sẽ trả lời vào phiếu trả lời trắc nghiệm do nhà trường

phát.

PHẦN III. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút.

PHẦN IV. CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP

NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN

Phần A: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 4 f x x = + là

A.

2 2 4 x x C + + . B.

2 4 x x C + + . C.

2x C + . D.

2 2x C + .

Câu 2: Nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) ( )

2 2 3 f x x = − thỏa mãn ( ) 1 17 F − = − là

A. ( )

3 2 3 4 3 3

x − + . B. 3 2 4 2 6 9 3 3 x x x − + − .

C. 3 2 4 8 6 9 3 3 x x x − + + . D. 3 2 4 2 6 9 3 3 x x x − + + .

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1 5 2 f x x = − .

A. d 1 ln 5 2 5 2 5 x x C x = − + −  . B. d ln 5 2 5 2 x x C x = − + −  .

C. d 1 ln 5 2 5 2 2 x x C x = − − + −  . D. d 5ln 5 2 5 2 x x C x = − + −  .

Câu 4: Biết

5 6 1 d ln 2 x x a x bx C x   + = + +      với ( ) , , a b C   . Tính

2 a b + ?

A. 5

12 . B. 9. C. 7

13 . D. 7

6 .

Câu 5: Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2 3 f x x = − ; biết ( ) 2 1 F = . Giá trị ( ) 3 F

bằng

A. ( ) 3 2ln3 1 F = + . B. ( ) 1 3 ln3 1 2 F = + . C. ( ) 3 ln3 1 F = + . D. ( ) 1 3 ln3 1 2 F = −.

Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số ( )

3 2 f x x x = + có dạng ( )

4 2 F x ax bx = + . Tính

4 T a b = + . A. 0 T = . B. 1 T = . C. 2 T = . D. 3 T = .

Câu 7: Một nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 1 sin cos f x x x = + thỏa mãn 2 4 2 F   =    

là

A. cos tan 2 1 x x − + − + . B. cos tan 2 1 x x − + + −.

C. cos tan 2 1 x x + + −. D. cos tan x x C − + + . Câu 8: Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( )

2x f x e = và ( ) 0 0 F = . Giá trị của ( ) ln3 F

bằng A. 2 B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 9: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi

0 = t là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi ( ) ( ) 25 9 8 = −, / v t t m s . Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

A. 125

49 . B. 3125

98 . C. 2375

392 . D. 1125

98 .

Câu 10: Cho ( ) ( )

2 2

1 1 d 3, d 1 f x x g x x

− − = = −   . Khi đó ( ) ( )

2

1

2 3 d I x f x g x x

− = + −      bằng

A. 10. B. 21

2 . C. 19

2 . D. 17

2 .

Câu 11: Biết ( )

3 F x x = là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên . Giá trị của

( ) ( )

2

1

2 d f x x +  bằng

A. 7 . B. 9. C. 15

4 . D. 23

4 .