Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 trường THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025–2026

Đề cương GK2 – THPT Việt Đức – Năm học 2025-2026

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 12

NĂM HỌC 2025 – 2026

I. Giới hạn chương trình: Chương 4, Chương 5 (đến hết bài Phương trình đường thẳng trong KG) (SGK

Toán 12 – Tập 2 – KNTT&CS)

II. Cấu trúc đề thi:

MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số ( ) f x = 3 2 1 2 2024 3 x x x − + − là

A.

2 4 3 1 2 12 3 2 x x x C − + + . B.

2 4 3 1 2 2024 9 3 2 x x x x C − + − + .

C.

2 4 3 1 2 2024 12 3 2 x x x x C − + − + . D.

2 4 3 1 2 2024 9 3 2 x x x x C + − − + .

Câu 2. Khẳng định nào dưới đây SAI?

A. ( ) ( ) ( ) . ( ) d d . d f x g x x f x x g x x =        .

B. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x − = −        .

C. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x + = +        .

D. ( ) ( ) d d kf x x k f x x =   .

Câu 3. Cho hàm số ( ) 2 2 3 1 3 2 1 x khi x f x x khi x +   =  +  

. Giả sử F là nguyên hàm của hàm số f trên thỏa

mãn (0) 2 F = . Giá trị của ( 1) 2 (2) F F − + bằng

A. 3 B. 11. C. 10. D. 21.

Câu 4. Tích phân ( )( )

1

0

3 1 3 d x x x + +  bằng

A. 12. B. 9. C. 5. D. 6 .

Đề cương GK2 – THPT Việt Đức – Năm học 2025-2026

Câu 5. Giá trị của

1 2

0

4 2

x

x e I dx e

− = +  bằng

A. ( ) 2 3 I e = + 0. B. ( ) 1 3 2 I e = + . C. 3 I e = − . D. ( ) 2 3 I e = − .

Câu 6. Nếu ( ) 1 2 F x x  = và ( ) 1 1 F = thì giá trị của ( ) 4 F bằng

A. ln 2. B. 1 ln 2 + C. 1 1 ln 2 2 + D. 1 ln 2 2

Câu 7. Cho tích phân

3

0

2 4 ln 2

x b I dx a c = − = +  với , , a b c và b

c là phân số tối giản. Tính

2 2 2 P a b c = + + .

A. 15 P = B. 10 P = C. 5 P = D. 18 P =

Câu 8. Cho hai hàm số ( ) f x và ( ) g x liên tục trên   ; a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

các hàm số ( ) y f x = , ( ) y g x = và các đường thẳng x a = , x b = bằng

A.   ( ) ( ) d

b

a

f x g x x −  . B. ( ) ( ) d

b

a

f x g x x +  . C. ( ) ( ) d

b

a

f x g x x −  . D.   ( ) ( ) d

b

a

f x g x x −  .

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn   ;a b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị ( ) ( ) : C y f x = , trục hoành, hai đường thẳng x a = , x b = (như hình vẽ dưới đây). Giả sử D S

là diện tích hình phẳng D . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

A. ( ) ( )

0

0 d d

b

D

a S f x x f x x = +   . B. ( ) ( )

0

0 d d

b

D

a S f x x f x x = − +   .

C. ( ) ( )

0

0 d d

b

D

a S f x x f x x = −   . D. ( ) ( )

0

0 d d

b

D

a S f x x f x x = − −   .

Câu 10. Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại 1 x = và 3 x = . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 3 x   ) cắt vật thể đó theo thiết diện là một

hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2 3 2 x − . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. 156 V = B. 156 V  = C. 312 V = D. 312 V  =

Đề cương GK2 – THPT Việt Đức – Năm học 2025-2026

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) 0;1;1 A và ( ) 1;2;3 B . Viết phương trình

của mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .

A. 2 3 0 x y z + + − = B. 2 6 0 x y z + + − =

C. 3 4 7 0 x y z + + − = D. 3 4 26 0 x y z + + − =

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2;2;1 M và có một vecto chỉ phương

( ) 5;2; 3 u = − . Phương trình của d là:

A.

2 5

2 2

1 3

x t

y t

z t

= +   = +  = −− 

. B.

2 5

2 2

1 3

x t

y t

z t

= +   = +  = + 

. C.

2 5

2 2

1 3

x t

y t

z t

= +   = +  = − 

. D.

5 2

2 2

3

x t

y t

z t

= +   = +  = −+ 

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 13. Cho hàm số ( )

2 3 1 f x x = + . Gọi ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên .

a) ( ) ( ) ' , . f x F x x = 

b) ( )

3 F x x x C = + +

c) Biết ( ) 0 1. F = Giá trị của ( ) 2 F bằng 11.

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số ( ) y f x = và đường thẳng

: 6 10 d y x = + bằng 12

Câu 14. Cho hàm số ( )

2 2 f x x x = + và ( ) F x là một …