Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 9 trường THCS Độc Lập (Thái Nguyên) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THCS ĐỘC LẬP TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9

Năm học: 2025-2026 I. LÝ THUYẾT 1. Phần Số và Đại số

- Hàm số

2( 0)   y ax a và đồ thị

- Phương trình bậc hai một ẩn. Định lí Viète 2. Phần hình học và đo lường

- Góc ở tâm, góc nội tiếp - Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Tứ giác nội tiếp - Đa giác đều - Hình trụ. Hình nón. Hình cầu 3. Một số yếu tố thống kê và xác suất

- Bảng tần số, biểu đồ tần số. Bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối - Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. - Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản II. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Phần Số và Đại số Bài 1. Giải các bài toán sau:

a) Một sân vận động có mặt sân hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37m , diện tích của sân là 2 7140m . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân vận động này. b) Quãng đường AB dài 100 km . Một ô tô và một xe máy dự định đi từ A đến B với vận

tốc không đổi. Vì xe máy đi với vận tốc chậm hơn xe ô tô 10 / km h nên đến B chậm hơn ô tô 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

c) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may 280 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành công việc sớm một ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

d) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn

lại trong vườn đề trồng trọt là 2 4329m . Bài 2. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 3 1 0   x x . Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 2 1 2   A x x . b) 1 2 1 2 5    B x x x x . c)     1 2 2 1 2026 2026     C x x x x .

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol

2 ( ) :  P y x và đường thẳng

2 ( ) : 2   d y x m .

2

a) Vẽ parabol

2 ( ) :  P y x trên mặt phẳng tọa độ.

b) Chứng minh đường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2 , x x . Tìm tất cả các giá trị của m để    1 2 1 1 3    x x .

Bài 4. Biết rằng phương trình bậc hai 2 2 4 0    x x m có một nghiệm 2 10 2   x . Tính tổng nghịch

đảo hai nghiệm của phương trình trên. 2. Phần hình học và Đo lường Bài 5. a) Viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ, hình nón.

b) Viết công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu. Bài 6. Một cốc thủy tinh hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao 18cm, mực nước trong cốc chiều cao bằng 10cm (coi chiều dày của bình không đáng kể).

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của cốc? b) Tính thể tích nước hiện đang chứa trong cốc? Bài 7. Một con quạ đang khát nước, nó nhìn xung quanh thấy một cốc nước hình trụ có chiều cao là 15 , cm bán kính đáy

là 3cm (hình bên). Lượng nước trong cốc lúc đầu chỉ cao

5cm nên nó tìm cách để uống được nước. Nhìn xung quanh nó thấy những viên sỏi hình cầu có đường kính bằng 3cm nằm gần đấy. Lập tức nó dùng mỏ gắp 10 viên sỏi thả vào cốc.

a) Hỏi sau khi thả vào cốc 10 viên sỏi thì mực nước trong cốc cao bao nhiêu?

b) Con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi vào trong cốc để nước trong cốc tràn ra ngoài? (giả sử các viên sỏi không thấm nước, bỏ qua bề dày thành cốc). Bài 8. Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy 5  r cm , chiều cao 6  h cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là bao nhiêu? Bài 9. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10cm (hình 1). Nếu bịt kín miệng phểu rồi lật ngược lên (hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phểu bằng bao nhiêu?