Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 9 trường THCS Long Toàn (TP Hồ Chí Minh) năm 2025–2026

Page 1 Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng.

TRƯỜNG THCS LONG TOÀN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 9. NĂM HỌC 2025 - 2026

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ:

1. Hàm số y = ax2 ( ) 0 a  và phương trình bậc hai một ẩn.

- Vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 (a 0). Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số thỏa điều kiện cho trước.

- Giải được phương trình bậc hai một ẩn, giải được bài toán bằng cách lập phương trình.

- Biết tính nhẩm nghiệm của phương trình theo định lí Viète; biết tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

2. Một số yếu tố thống kê.

- Xác định được tần số của một giá trị. Thiết lập được bảng tần số, biểu đồ tần số.

- Xác định được tần số tương đối của một giá trị. Biết lập được bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối.

II. HÌNH HỌC:

1. Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều.

- Nắm được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Xác định được tâm và tính được bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đều; đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.

- Biết chứng minh một tứ giác nội tiếp. Biết vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để tìm số đo góc chưa biết của tứ giác đó.

- Biết xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.

2. Các hình khối trong thực tiễn.

- Tính được diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ, hình nón.

B. BÀI TẬP

ĐẠI SỐ

Bài 1. Cho parabol (P): 2 1 4 y x = .

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.

Bài 2. Cho parabol (P): 2 1 2 y x = −

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (P) (khác gốc tọa độ) có hoành độ bằng tung độ.

Bài 3. Cho parabol (P): 2 2 y x = .

Page 2 Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (P) có tung độ lớn hơn hoành độ 1 đơn vị.

Bài 4. Cho phương trình 2 6 91 0 x x + − = có hai nghiệm là 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của biểu thức

2 2 1 2 1 2 2 2 M x x x x = + − − .

Bài 5. Cho phương trình 2 5 1 0 x x − + = .

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ( )

2 1 2 1 2 2 2 . B x x x x = − − −

Bài 6. Cho phương trình 2 2 9 5 0 x x − −= .

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2 1

1 2

5 5 2 2 x x A x x = + + + .

Bài 7. Cho phương trình: x2 – 4x + 3 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2 1 2 6 A x x x x = + − .

Bài 8. Ông Hải có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8 m và chiều dài là 20 m. Nhà nước làm một con đường đi ngang qua mảnh đất của ông Hải và thu hồi một phần đất của ông Hải (phần hình tam giác). Phần đất không bị thu hồi có kích thước như hình vẽ dưới (phần tô đậm).

a) Viết biểu thức T (thu gọn) biểu thị diện tích đất bị thu hồi của nhà ông Hải theo biến x (với 0 < ?< 8).

b) Ông Hải được đền bù số tiền 455 triệu đồng cho diện tích đất bị thu hồi. Tìm giá trị ? (?) biết giá đền bù đất bị thu hồi là 13 triệu đồng/?2.

Bài 9. Trong một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m), chú Bình xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn và dành một phần đất hình vuông cạnh 2 mét để làm kho chứa đồ như hình vẽ.

a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ và làm kho chứa đồ theo x và y.

b) Biết rằng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và diện tích phần còn lại của khu vườn là 1380,275 (m2). Tìm các chiều dài, chiều rộng ban đầu của khu vườn. (Lấy giá trị π ≈ 3,14).

2x

x

20 m

8 m