Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 9 trường THCS Minh Đức (TP Hồ Chí Minh) năm 2025–2026

ỦY BAN NHÂN DÂN PHƯỜNG

CẦU ÔNG LÃNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

MINH ĐỨC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2025 – 2026

Họ và tên học sinh: ....................................................................

Lớp:.........

I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM

1. HÀM SỐ VÀ PARABOL

Ví dụ 1. Cho hàm số 2 1 ( ) : 2 P y x  có đồ thị là ( ) P

a) Vẽ ( ) P trên hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm các điểm trên ( ) P có tung độ gấp đôi hoành độ. Lời giải

a) Thực hiện đúng bảng giá trị (0,5) Vẽ đúng đồ thị (0,5 điểm).

b) Thay 2 y x  vào 2 1 2 y x  ta được

2 1 2 2 x x 

2 1 2 0 2 x x    

1 0 x  hoặc 2 4 x 

1 0 x  suy ra 1 2 0 0 y   

2 4 x  suy ra 2 2 4 8 y    Vậy tọa độ điểm M là (0;0) M , (4;8) M . 2. HỆ THỨC VI-ÉT Ví dụ 2. Cho phương trình 2 2 3 0 x x    . Không giải phương trình này. a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Với 1 x , 2 x là hai nghiệm của phương trình trên, tính 1 2

2 1 1 1 x x A x x    .

Lời giải Ta có 2 2 4 ( 1) 4 2 ( 3) 25 0 b ac        Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Đề cương ôn tập kiểm tra cuối HK2 môn Toán 9 Trang 2

Nhóm Toán 9 Tài liệu lưu hành nội bộ

Theo định lí Viète ta có:

1 2

1 2

1 2 3 2

b x x a c x x a

   

  

Khi đó

1 2

2 1 1 1 x x A x x    

2 2 1 1 2 2

1 2 2 1 1 x x x x A x x x x       

     

2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

2

1

x x x x x x A

x x x x

    

  

2 1 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2

A

          

11. 4 A 

3. THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

3.1. THỐNG KÊ Ví dụ 3. Số bàn thắng một đội bóng ghi được trong 26 trận đấu của Giải vô địch quốc gia được ghi lại như sau: 1 2 0 4 0 3 0 1 0 0 3 3 0 0 3 0 2 2 3 3 4 3 1 0 0 3 a) Hãy lập bảng tần số và tần số tương đối cho bảng số liệu trên. b) Hãy vẽ biếu đồ hình quạt tròn mô tả tần số tương đối của bảng số liệu trên. Lời giải (Học sinh tự thực hiện).

3.2. XÁC SUẤT Ví dụ 4. Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Linh lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp. Lặp lại phép thử đó 200 lần, Linh thấy có $80$ lần lấy được bóng xanh và 120 bóng đỏ .

a) Tính xác suất để lấy đucợ quả bóng xanh b) Tìm số viên bị đỏ có trong hộp, biết số viên bị xanh có trong hộp là 20. Lời giải

a) Xác suất để lấy được quả bóng xanh là 80 2 200 5  .

b) Gọi số quả bóng đỏ trong hộp là x quả bóng. Khi đó số phần tử của không gian mẫu là 20 x  .

Xác suất lấy ra quả bóng xanh là 2

5 nên ta có phương trình 20 2 20 5 x  

Giải phương trình ta được

Đề cương ôn tập kiểm tra cuối HK2 môn Toán 9 Trang 3

Nhóm Toán 9 Tài liệu lưu hành nội bộ

20 5 2( 20) 5( 20) 5( 20) x x x     

30 x  Vậy có 30 quả bóng đỏ có trong hộp.

4. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. Ví dụ 5. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B cách nhau 180 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đã đến B trước xe thứ hai 36 phút. Tính tốc độ của mỗi xe. Lời giải Gọi x (km/h) là tốc độ của xe thứ nhất ( 10) x  . Tốc độ của xe thứ hai là 10 x  (km/h).

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 180

x (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 180

10 x  (giờ).

Ta có phương trình 180 180 3 10 5 x x    .

Biến đổi phương trình trên, ta được

2 180 5 180 5 ( 10) 3 ( 10)

10 3000 0

x x x x

x x

       

  

Giải phương trình trên ta 1 60 x  (thỏa mãn); 2 50 x  (loại). Vậy tốc độ của xe thứ nhất là 60km/h, tốc độ xe thứ hai là 50km/h.

5. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ví dụ 6. Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy là 1,4 (m) và cao 3,25 (m). Người ta đổ nước vào trong bồn sao cho chiều cao của nước bằng đúng một nửa chiều cao của bồn và tiếp tục đặt vào trong bồn một phao nước có dạng hình cầu bằng kim loại không thấm nước có bán kính 30 (cm) và chìm hoàn toàn vào trong nước.

a) Tính thể tích nước có trong bồn (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). b) Sau đó người ra tiếp tục bơm thêm nước vào bồn bằng một vòi …