Chuyên đề tích phân và các phương pháp tính tích phân

MINH ĐI GIẢI ĐỀ

NÂNG CAO TƯ DUY TOÁN HỌC 2027 – KHÓA 2009 MINH ĐI GIẢI ĐỀ

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN

VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH

MỤC LỤC CHI TIẾT

1 Kiến thức và phương pháp cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Định nghĩa và nguyên hàm có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Tính tuyến tính, chèn cận và đổi cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Trịtuyệt đối, min–max và hàm ghép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Đạo hàm của tích phân có cận biến thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Phương pháp đổi biến số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7 Đối xứng, chẵn–lẻvà tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8 Phương pháp tích phân từng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9 Từng phần và đạo hàm trong bài hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

10 Phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

11 Biến đổi và nhân tửtích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

12 Hoàn thành bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

13 Cauchy–Schwarz và H¨older . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

14 Nguyên hàm và tích phân cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

15 Tính chất tích phân và dữkiện hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

16 Nhận dạng phương pháp tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

17 Ôn tập tổng hợp và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

18 Hàm hữu tỉvà đổi biến đại số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

19 Tích phân lượng giác và đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

20 Tích phân từng phần và từng phần lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

21 Hàm mũ, logarit và căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

22 Trịtuyệt đối, min–max và ghép hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

23 Phối hợp các phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

24 Đổi biến trong bài tích phân hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

1

MINH ĐI GIẢI ĐỀ

NÂNG CAO TƯ DUY TOÁN HỌC 2027 – KHÓA 2009 MINH ĐI GIẢI ĐỀ

25 Từng phần và nhận dạng đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

26 Phương trình vi phân và điều kiện ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

27 Bình phương và bất đẳng thức tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

28 Chẵn–lẻ, đối xứng và hàm ghép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

29 Bảng đáp án và kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

30 Lời giải và kiểm tra kết quả. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

2