Đề kiểm tra giữa học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường Lý Thái Tổ Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

Ngày kiểm tra: 25 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:

a) 3 2019 . 2 x y x   

b)

9 3 2 . y x x    

Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số 2 2 3. y x x    Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để hai đường thẳng 2 : 2 3 d y m x m   

và   ' : 3 2 1 d y m x   

song song với nhau.

b) Biết đồ thị hàm số 2 y ax bx c    có đỉnh là   1;8 I và đi qua điểm   0;5 C . Tính

tổng 2 2 2. S a b c    Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC . Gọi , , M N P là các điểm thỏa mãn 2 , MA MB   

0, NA NC     

2 0. PB PC     

a) Biểu diễn , , AM AN AP 

theo , . AB AC 

b) Chứng minh , , M N P thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số   2 2 2 4 2 y m x mx m m       là hàm số lẻ.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số    2 2 2 4 y x x x x     trên đoạn 2;2 .       

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................................... Số báo danh: .................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 2,0

a Điều kiện xác định: 2 0 2 x x − ≠ ⇔ ≠ 0,5

Vậy tập xác định của hàm số là { } \ 2 D R = 0,5

b Điều kiện xác định: 9 3 0

2 0

x

x

− ≥  + ≥ 

0,25

3 2 3 2

x x x

≤  ⇔ ⇔−≤ ≤ ≥− 

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là [ ] 2;3 D = − 0,25 2 Cho hàm số 2 2 3 y x x = − − Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

2,0

* TXĐ: R

* Bảng biến thiên: Ta có: 1, 2 b a − = 4 4a ∆ − = −. Vì 1 0 a = > nên

Hàm số đồng biến trong ( ) 1;+∞ ; nghịch biến trong ( ) ;1 −∞ .

- 1 +

+

-4

+

1,0

Đồ thị : - Đỉnh I(1;-4) - Trục đối xứng: đường thẳng x = 1. - Giao của đồ thị với trục Oy : (0;-3) . - Giao của đồ thị với trục Ox : (-1;0) ;(3;0).

0,5

Vẽ đồ thị

0,5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN; Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

2

3 a Tìm m để , ' d d song song với nhau… 1,0

Hai đường thẳng , ' d d song song

2 ' 3 2 ' 2 3 1

a a m m b b m

=  = −  ⇔ ⇔   ≠ − ≠−  

0,5

2 1 3 2 3 0 3 1 1

m m m m m m m

= ∨ = −  + − =  ⇔ ⇔ ⇔ = −   ≠ ≠  

Vậy 3 m = − là giá trị cần tìm.

0,5

b Biết đồ thị hàm số 2 y ax bx c    có đỉnh là   1;8 I và đi qua điểm

  0;5 C . Tính tổng 2 2 2. S a b c    1,0

Vì đồ thị có đỉnh là   1;8 I

nên ta có 1; 8 2 b a b c a − = + + = 0,25

Đồ thị đi qua   0;5 C nên 5 c = 0,25

Từ đó suy ra 3, 6, 5 a b c   

Vậy  

2 2 2 2 2 2 3 6 5 70 S a b c       

0,5

4 a Biểu diễn , , AM AN AP 

theo , . AB AC 

1,5

Có   2 2 2 MA MB AM AB AM AM AB             

0,5

1 0 0 2 NA NC AN AC AN AN AC                 

0,5

 

2 1 2 0 2 0 3 3 PB PC AB AP AC AP AP AB AC                     

0,5

b Chứng minh , , M N P thẳng hàng. 1,5

1 1 2 2 (1) 2 2 MN AN AM AC AB AB AC             

2 1 4 1 2 (2) 3 3 3 3 MP AP AM AB AC AB AB AC               

1,0

Từ (1) và (2) 3 , 2 MN MP MN MP      

cùng phương nên , , M N P thẳng

hàng.

0,5

5 a Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số    2 2 2 4 2 y f x m x mx m m        là hàm số lẻ. 0,5

Tập xác định D  là tập đối xứng. Để hàm số đã cho là hàm số lẻ   , . f x f x x     

    2 2 2 2 2 2 0, . m x m m x        

0,25