Đề học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Dương Văn Thì TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT DƯƠNG VĂN THÌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN - LỚP 10 (Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh…………..

Câu 1: (1 điểm). Cho ( ) [ ) 3;4 ; 1; A B = − = +∞ . Tìm , , \ , R A B A B A B C A ∩ ∪ .

Câu 2: (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: ( )( ) 3 4 1 2 4 x y x x − = − −

Câu 3: (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 2 4 1 y x x = − +

Câu 4: (1 điểm). Cho hàm số 2 y ax bx c = + + có đồ thị . Xác định biết có đỉnh

( ) 2;3 I − và đi qua điểm ( ) 1;1 A .

Câu 5: (1 điểm). Tìm cặp số ( ) ;x y thỏa mãn hệ bất phương trình

0

0

5

4 8

x

y

x y

x y

≥   ≥ + ≤   + ≤ 

sao cho

2 10 F x y = + đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6:(1 điểm). Sức mạnh của động cơ ( tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một ca nô

có tốc độ quay là r vòng/phút được xác định bởi hàm số sau: ( ) 2 0,0000147 0,2352 251 p r r r = − + −

. Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là bao nhiêu mã lực? Khi đó, động cơ phải

quay bao nhiêu vòng/phút?

Câu 7: (1 điểm). Cho 2 sin 3 x = , với 90 180 x ° < < °. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x .

Câu 8: (1 điểm): Cho 6 điểm , , , , , A B C D E F . Chứng minh rằng: AD BE CF AE BF CD + + = + +      

.

Câu 9: (1 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh 3a . Tính AB AD +  

Câu 10: (1 điểm): Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a, H là trung điểm của BC. Tính tích vô

hướng . HA AB 

------------ Hết -----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

( ) P ( ) P ( ) P

ĐÁP ÁN

Câu Lời giải Điểm

Câu 1:

[ ) ( ) ( ) ( ] [ )

1;4

3;

\ 3;1

; 3 4; R

A B

A B

A B

C A

∩ =

∪ = − +∞

= −

= −∞− ∪ +∞

0.25 điểm 0,25 điểm

Câu 2 4 3 4 0 3 : 1 0 1

2 4 0 2

x x

dk x x

x x

≥  − ≥   −≠ ⇔ ≠     − ≠ ≠   

TXĐ: { } 4; \ 2 3 D   = +∞  

0.75 điểm

0.25 điểm

Câu 3

• TXĐ: D=R

• Đỉnh ( ) 2; 3 I − • Trục đối xứng: 2 x = • BBT:

x −∞ 2 +∞

y +∞ +∞ -3

Hàm số đồng biến trên ( ) 2;+∞

Hàm số đồng biến trên ( ) ;2 −∞ • BGT:

x 0 1 2 3 4

y 1 -2 -3 -2 1

• Vẽ đồ thị

0.25điểm

0.25điểm

0.5điểm

Câu 4 Theo yêu cầu đề bài ta có:

( ) ( ) 2

2

1 2 9 2 4 0 4 . 2 2 3 4 2 3 9 4 .1 .1 4 31 9

b a a a b a b c a b c b a b c a b c c

 −  = = −   − =      − + − + = ⇔ − + = ⇔ =       + + = + + =   =    

Vậy ( )

2 1 4 31 : 9 9 9 P y x x = + +

0.75 điểm

0.25 điểm

Câu 5

Dựa vào hình vẽ ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0 ; 0;5 ; 1;4 ; 2;0 O A B C

( ) ( ) ( ) ( )

0;0 2.0 10.0 0

0;5 2.0 10.5 50

1;4 2.1 10.4 42

2;0 2.2 10.0 4

Khi O F

Khi A F

Khi B F

Khi C F

=> = + =

=> = + =

=> = + =

=> = + =

Vậy F đạt giá trị lớn nhất khi x=0 và y=5

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

Câu 6 ( ) 2 0,0000147 0,2352 251 p r r r = − + − có đỉnh ; 2 4 b I a a − −∆      

Suy ra ( ) 8000;689,8 I

Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ ca nô là 689,8 mã lực.

Khi đó động cơ quay với tốc độ là 8000 vòng/phút.

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm