Đề học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Bình Chiểu TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

MÃ ĐỀ 101

KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN – KHỐI 10

Ngày kiểm tra: 28/12/2022

Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x2 + 2x – 3 (P). Câu 2 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10.

a) Giải tam giác ABC. b) Tính diện tích ΔABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ΔABC và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A. Câu 3 (1 điểm): Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần

lượt là  0 30 ACB  và  0 47 ADB  .

Câu 4 (2 điểm): Cho tứ giác ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Chứng minh rằng:

a) AB DC AC DB       

. b) 2EF AD BC     

.

Câu 5 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 và có đường cao AH.

a) Tính . AB AC 

. b) Tính . AH BA 

.

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. O là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tính AB DB   

. b) Tính DA DC   

.

--- HẾT ---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………………..…...

Chữ kí giám thị 1: ……………………………………. Chữ kí giám thị 2: ………………………….

300 470

A

B C D 1 km

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 101

KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN KHỐI 10

THỜI GIAN: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu hỏi Điểm Ghi chú

Câu 1

1 điểm

y = x2 + 2x – 3 (P).

• TXĐ: D = ℝ.

• Đỉnh I(-1; -4).

• Trục đối xứng: x = -1.

• Bảng biến thiên

x -∞ -1 +∞

y

+∞

-4

+∞ Hàm số đồng biến: (-1; +∞).

Hàm số nghịch biến: (-∞; -1).

• Bảng giá trị

x -3 -2 -1 0 1 y 0 -3 -4 -3 0

0,25

0,25

0,25

0,25x2

0,25x3

Câu 2

2,5 điểm

a) Giải tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10.

•

2 2 2 13 cos 2. . 85 AB AC BC A AB AC     ⟹  0 98 48' A  .

•

2 2 2 3 cos 2. . 5 AB BC AC B AB BC     ⟹  0 53 8' B  .

•  0 28 4' C  .

0,5

0,5

0,5

b) 24 p  .

• S = 84 • r = 7 2 = 3,5. • R = 85

8 = 10,625. • ha = 8.

0,25x4

Câu 3

1 điểm

 0 60 CAB   0 17 CAD   .

0,25x2

ΔACD:   sin sin

AD CD

C CAD 

0 0 1 .sin30 1,71 sin17 AD   

ΔABD: AB = AD.sinD ≈ 1,25.

Vậy chiều cao ngọn núi là 1,25 km.

0,25

0,25

Câu 4

2 điểm

a) AB DC AC DB       

0 AB DC AC DB          

0 AB BD DC CA          

0 0    

(luôn đúng).

0,25

0,25x2

0,25

b) 2EF AD BC     

2EF AE EF FD BE EF FC              

   2 2 EF AE BE FD FC EF            

2 0 0 2 EF EF        

2 2 EF EF    

(luôn đúng).

0,25x2

0,25

0,25

Câu 5

1,5 điểm

a)   . . .cos , AB AC AB AC AB AC    

   0 2.2.cos 2.2.cos 60 BAC   2. 

0,25x3

b) • Đường cao 3 2. 3 2 AH   .

•      0 0 0 , 180 , 180 150 . AH BA AH AB BAH       

  . . .cos , AH BA AH BA AH BA    

  0 3.2.cos 150  3. 

0,25

0,25

0,25

Câu 6

1 điểm

a) AB DB   

AB BD    

AD 



= AD = 3a. 0,5

b) • ΔABD vuông tại A: 2 2 2 25 5 DB AB AD a a     .

Vậy DA DC   

DB 



= DB = 5a.

0,25

0,25