Đề thi cuối học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Đông Hà Quảng Trị

Trang 1

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

TỔ: TOÁN (Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên:……………………………….. Lớp:…………. SBD:………….. Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2 2 3 y x x = − −.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng 4 3 y x = −.

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) 3 1 3 1 f x x x = −− + .

Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m.

( ) 2 3 2 2 m m x m x − + = − .

Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình 2 2 4 1 0 x x m − − + = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 2 2 1 2 1 2 3 9. x x x x + − =

Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 3 2 2

3 2 2

x y y

y x x

 + = +  + = + 

.

Câu 6: (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( )

2 6 7 1 2 4 26 0 x x x x x x + + + + + + − − = .

Câu 7: (0,5 điểm) Cho 4 điểm , , , A B C D . Chứng minh rằng: AB DC AD BC − = −    

.

Câu 8: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;3 , 1;1 , 2;0 A B C − .

a) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích của tam giác ABC.

b) Tính cosin của góc  ACB .

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng : d y x = sao cho vectơ 2 u MA MB = +   

có độ

dài nhỏ nhất.

………..HẾT………

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

TỔ TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN

LỚP: 10

Câu Nội dung trả lời cần đạt được Điểm

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 3 y x x    . 1,5 ⦁ Tập xác định: D  . 0,25 ⦁ Tọa độ đỉnh   1; 4 I  0,25 ⦁ Bảng biến thiên

0,25

⦁ Bảng giá trị

x 1 0 1 2 3 y 0 3  4 3  0

0,25 ⦁ Đồ thị

0,5

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng 4 3. y x   1,0

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 3 4 3 x x x    0,25

2 6 0 x x    0 6 x x

   

. 0,25

Với 0 3 x y    Với 6 21. x y   

0,25

Vậy (P) cắt d tại hai điểm     0; 3 , 6;21 A B  . 0,25

Câu 2 (1,0 điểm)

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) 3 1 3 1 . f x x x     1,0 TXĐ: D  0,25 x D x D   0,25      

  

3 1 3 1 3 1 3 1

3 1 3 1 3 1 3 1

f x x x x x

x x x x f x

        

      

0,25

Vậy hàm số ( ) 3 1 3 1 f x x x    là hàm số lẻ. 0,25

Câu 3 (1,0 điểm)

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m.   2 3 2 2 m m x m x     .

1,0   2 3 2 2 Pt m m x m      (1) 0,25

O 1 

3 

4 

1 2 3 x

y

x  1 

y



4 



Câu Nội dung trả lời cần đạt được Điểm

TH1: 2 1 3 2 0 2 m m m m

       

Với 1 m : 1 0. 1 x  : Phương trình vô nghiệm.

0,25

Với 2 m  : 1 0. 0 x  : Phương trình có nghiệm đúng với x  . 0,25

TH2: 2 1 3 2 0 2 m m m m

       

.

Phương trình có nghiệm duy nhất: 2

2 1 3 2 1 m x m m m      .

0,25

Kết luận: Với 1 m : Phương trình vô nghiệm. Với 2 m  : Phương trình có nghiệm đúng với x  .

Với 1

2 m m

    

. Phương trình có nghiệm duy nhất: 1

1 x m  .

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho phương trình 2 2 4 1 0 x x m     . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho

2 2 1 2 1 2 3 9. x x x x   

1,0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   ' 0 1 4 1 0 0 m m       0,25

Theo Định lý Viét ta có

1 2

1 2

2

4 1

x x

x x m

      

0,25

Với 0 m , phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 9 5 9 x x x x x x x x       . 0,25

   2 2 5 4 1 9 m     1 2 m   (thỏa mãn điều kiện). 0,25

Câu 5 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 3 2 2 (1)

3 2 2 (2)

x y y

y x x

        

. 1,0

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:

      2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 0 x y y x y x x y x y           0,25

0 ( )( 1) 0 1 0 1 x y x y x y x y x y x y                   

0,25

Với x y  thế vào (1) ta có:

2 2 2 1 3 2 …