Đề kiểm tra cuối học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Tân Túc TP HCM

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT TÂN TÚC Môn: Toán; Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số 1 5 3 y x x    .

Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số 2 2 3 y x x    có đồ thị là parabol (P).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng 9. y x  

Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a)

2 5 4 1 1. 1 x x x x

    b) 3 2 2 3. x x   

Câu 4 (0,75 điểm). Xác định parabol 2 y ax bx c    biết parabol đó đi qua điểm   1;8 A  và

có đỉnh   1;4 . I

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 4 ( , ). 2 2 5 0

x y x y x x y

          

Câu 6 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có       2; 1 , 1;4 , 3;0 . A B C   

a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài AM, từ đó suy ra diện tích của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 7 (0,75 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình

2 2 2 1 0 x mx m m     có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 1 2 7 . x x x x   

Câu 7 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;1). Gọi B là điểm thuộc trục hoành có hoành độ dương, gọi C là điểm thuộc trục tung có tung độ âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ điểm B và C để tam giác ABC có diện tích bằng 5.

----------HẾT----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….; Lớp:……..

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 KHỐI 10

NĂM HỌC 2020-2021

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1 đ) Điều kiện xác định 1 0 5 3 0 x x     

1 5 3

x

x

   

5 1 3 x  

Vậy tập xác định là 5 1; 3 D        .

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 2 (1.5đ)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ TXĐ: D= 

Đỉnh   1; 4 I 

Trục đối xứng 1 x  Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị:

x  -1 

y



-4



0.25 0,25 0.25 0.25

b) Tìm tọa độ giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 4 2 3 9 12 0 3

x x x x x x x            

Với 4 4 9 5 x y    ta được giao điểm   4;5 A 

Với 3 3 9 12 x y      ta được giao điểm   3;12 B .

0.25 0.25

Câu 3 (2đ)

Giải phương trình

a)

2 5 4 1 1 1 x x x x

   

ĐK: 1 x 

0.25

2

2 2

2

5 4 1 1 1 5 4 1 1

4 4 0

0(n)

1( )

{0}

x x x x x x x

x x

x

x l

S

       

  

    

0.25 0.25 0.25 b) 3 2 3 2    x x

3 2 2 3 x x    

2 2 3 0

3 2 (2 3)

x

x x

       

2

3 2 4 15 11 0

x

x x

       

3 2 1 ( )

11 ( ) 4

x

x l

x n

             

Vậy 11 { } 4 S 

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 4 (0.75 đ)

Thay lần lượt tọa độ điểm   1;8 A  ,   1;4 I vào  P và do hoành độ đỉnh bằng 1, ta có hệ phương trình:

8

4

1 2 8

4

2 0

1

2

5

a b c

a b c

b a a b c

a b c

a b

a

b

c

                               

Vậy  2 : 2 5 P y x x   .

0.25 0.25 0.25

Câu 5 (1.0đ)

Giải hệ phương trình 2 4 (1)

2 2 5 0 (2)

x y

x x y

        

(1) 4 y x    ( Hoặc 4 x y  )

Thay 4 y x   vào (2) ta được 2 4 3 0 x x   

 3 1 1 3 x y x y

      

0.25 0.25 0.25 0.25