Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Quốc Trí TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10

TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số   

1

2 2 7

x y

x x

 

 

Bài 2. (3 điểm)

a) Viết phương trình parabol    2 : 0 P y ax bx c a     , biết rằng  P đi qua điểm   2;1 M và có

đỉnh   1; 1 I  .

Tìm giao điểm của parabol vừa tìm được ở trên với đường thẳng : 6 5 d y x   .

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 2 4 y x x   

c) Cho phương trình  

2 1 2 2 0 m x mx m      . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x phân

biệt và 1 2 2 5 x x  .

Bài 3. (3 điểm) Giải các phương trình sau

a) 2 2 3 4 5 4 1 0 x x x x      

b) 2 7 10 5 x x x    

c) 2 2 3 5 1 x x x    

Bài 4. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có       2;1 , 1;3 , 0;4 M N P  .

a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân. Tính diện tích và chu vi của tam giác MNP .

b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ N của tam giác MNP .

c) Tìm tọa độ hai điểm , S R để MNRS là hình vuông, biết điểm S có hoành độ dương.

-------------------------------------------- HẾT -------------------------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020

Bài 1.

Điều kiện xác định

1 0 1 2 0 2

2 7 0 7 2

x x x x

x x

                     

Tập xác định  7 1; \ 2; 2 D          

Bài 2.

a) Tọa độ đỉnh 1 2 2

b x b a a      .

Thay 1 x  vào hàm số ta được 1 2 1 1 a b c a a c a c       . (1)

Thay tọa độ điểm   2;1 M vào hàm số ta được :

4 2 1 4 2.2 1 1 a b c a a c c          (2)

Từ (1),(2) suy ra 2 4 a b   .

Phương trình parabol 

2 : 2 4 1 P y x x    .

Phương trình hoành độ giao điểm

2 2 1 2 4 1 6 5 2 2 4 0 2

x x x x x x x

            

Với   1 1 1; 1 x y A     .

Với   2 17 2;17 x y B     .

b) Tập xác định D .

Tọa độ đỉnh   1 5 1; 5 2

b x y I a      

Trục đối xứng 1 x  .

Bảng biến thiên

Đồ thị :

c)  

2 1 2 2 0 m x mx m     

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x là

   2

1 1 0 1

2 0 12 8 0 4 4 1 2 0

3

m m a m

m m m m m

                                  

Áp dụng định lí Viet ta có

1 2

1 2

2

1 2 1

b m x x a m c m x x a m

             

Theo đề

  1 2 1 2 2 2 5 7 2 4 2 5 2 2 1 7 1

m m x x x x x x m m         

Và    

2 2 1 2 1 2 2 2

2 2 5 5 2 2 5 2 2 1 5 1

m m x x x x x x m m

          

Suy ra

 

   

 

 

2 2 2

2 2 80 98 2 2 2 16 0 0 5 1 49 1 245 1

m m m m m

m m m

          





2 7 18 98 196 0 14

9

m n m m

m l

         

.

Vậy 7 m  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 3.

a) 2 2 3 4 5 4 1 0 x x x x      

Đặt   2 4 5, 0 t x x t    

Phương trình trở thành





2 1 3 4 0 4

t n t t t l

       

Với  

2 2 1 4 5 1 2 0 2 t x x x x           (nhận)

b) 2 7 10 5 x x x    

2 2

2 2 7 10 5 khi 7 10 0

7 10 5 khi 7 10 0

x x x x x

x x x x x

                

TH1: 2 2 5 7 10 5 8 15 0 3

x x x x x x x

            

Thử lại nhận nghiệm 5 x 

TH2: 2 2 1 7 10 5 6 5 0 5

x x x x x x x

             

Thử lại nhận nghiệm 1 x 

Vậy   1;5 S 

c) 2 2 3 5 1 x x x    

Điều kiện 2 2 3 5 0 x x   