Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Phú Hòa TP HCM

TRƯỜNG THPT PHÚ HÒA ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020

TỔ TOÁN MÔN THI: TOÁN – LỚP: 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/12/2019 – Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số:

a) 2 3 1

x y x    b) 2 2 y x x   c) 6

3 x x y

x   



d) 2

( 1) 3 9 ( 4 12) 2 x x y

x x x   

  

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Tìm phương trình đường thẳng : d y ax b   biết đường thẳng d đi qua hai điểm (2;6) M và ( 1; 15) N  .

b) Vẽ parabol 2 4 5 y x x    .

c) Tìm , , a b c biết parabol 2 0) ( y ax bx c a     có đỉnh (3;2) I và đi qua điểm (5; 6) A  .

Câu 3 (2,5 điểm). Giải phương trình:

a) 2 1 1 4 x x x     b) 2 5 6 x x   c) 2 3 2 6 x x x    

d)

2 2 5 6 4 19 5 5 x x x x     

e)

2 2 5 12 7 0 4 6 x x x x      

Câu 4 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ (5; 3), ( 2;7) a b      và hai điểm (1;1) P , (4; 2) Q  .

a) Tính tọa độ của vectơ QP



và độ dài của vectơ b



.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng MQ.

c) Tính   cos , OP a

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có 7 , 8 , 9 AB a BC a AC a    .

a) Tính diện tích tam giác ABC .

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và  cos ACB.

Câu 6 (0,5 điểm). Một trường THPT có tổng số học sinh khối 10, khối 11 và khối 12 là 1378 học

sinh. Tổng số học sinh khối 10 và khối 11 bằng 38

15 số học sinh khối 12. Biết rằng 3 lần số

học sinh khối 12 nhiều hơn 2 lần số học sinh khối 10 là 106 học sinh. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh?

Câu 7 (1,0 điểm).

a) Tìm m để phương trình 2 2 (3 2 ) 2 0 x m x m m       có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao

cho 2 2 1 2 1 2 2 . 3 3 83 x x x x    .

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm (2;4) M và (3; 2) N  . Tìm tọa độ điểm I sao

cho . 50 MN IN  

và 2 17 IN  , biết tung độ điểm I là số nguyên.

Hết

Câu 1a). ĐKXĐ: 1 0 1 x x     0,25 TXĐ: \{1} D  0,25 Câu 1b). ĐKXĐ: 2 0 0 x x    0,25 TXĐ: [0; ) D   0,25

Câu 1c). ĐKXĐ: 6 0 6

3 0 3

x x

x x

            

0,25

TXĐ: ( 3;6] D  0,25

Câu 1d). ĐKXĐ:

2

3 3 9 0 2 2 0 6 4 12 0 2

x x x x x x x x

                    

0,25

TXĐ: [ 3;2) \{ 2} D   0,25

Câu 2a). Ta có 2 6

15 a b a b      

0,25

7

8

a

b

   

Vậy : 7 8 d y x   0,25

Câu 2b). Đỉnh parabol ( 2;1) I  0,25 BGT

x 4  3  2  1  0 y 5 2 1 2 5

0,25

Câu 2c). Ta có

9 3 2

25 5 6

3 2

a b c

a b c

b

a

             

2

12

16

a

b

c

       

0,25 +0,25

Câu 3a). ĐK 1 x  Pt 2 4 2 x x    0,25 So với đk, pt đã cho vô nghiệm. 0,25

Câu 3b). 2 2 5 6 5 36 x x x x      0,25

9

4

x

x

    

là nghiệm của pt 0,25

Câu 3c). 2 3 2 6 x x x     2 0

3 2 6

x

x x x

      

0,25

0

1

3

x

x

x

      

    

Vậy pt có nghiệm duy nhất 1 x  0,25

Câu 3d). ĐK: 5 x 

x

y

5

4

3

2

1

0 -1 -2 -3 -4

Pt 2 5 25 0 5

x x x

      

0,25

So đk, pt có 1 nghiệm 5 x  0,25

Câu 3e). ĐK: 3 2 x 

Pt

2

6 6 27 54 0 3 2

x x x

x

         

0,25

So đk, pt có 1 nghiệm 6 x  0,25

Câu 4a). ( 3;3) QP  

, 53 b 



0,25 + 0,25

Câu 4b). P là trung điểm của MQ

4 1 2

( 2) 1 2

M

M

x

y

      

2

4

M

M

x

y

    

. Vậy ( 2;4) M  0,25

Câu 4c).   2 2 1.5 1.( 3) cos ,

1 1. 5 3 OP a   

 

 17 17  0,25 + 0,25

Câu 5a). 7 8 9 12 2 a a a p a     , ( 7 )( 8 )( 9 ) ABC S p p a p a p a     0,25

2 12 5a  0,25

Câu 5b). . . 21 5 4 10 ABC

AB BC AC R a S   0,25



2 2 2 (8 ) (9 ) (7 ) 2 cos 2.8 .9 3 a a a ACB a a     0,25

Câu 6). Gọi , , x y z lần lượt là số học sinh khối 10, khối 11, khối 12. (đk: , , x y z )

Ta có

1378

38 15 3 2 106

x y z

x y z

z x

       

  

532

456

390

x

y

z

       

0,25+0,25

Câu 7a). Pt có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x 1 0 8 1 0 8 m m     

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 3 83 3( ) 8 83 x x x x x x …