Đề kiểm tra giữa học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 10 NC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (4 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a) 0. 2 4 3 x  

b) . 2 3 4 1 0 x x   c) 3 2 1. x x  

d) . 2 2 6 1 2 0 x x x   Câu 2 ( 3 điểm)

a) Giải hệ bất phương trình sau.

3 2 12 2 2 4 12 5 0

x x

x x

 

  

  

b) Tìm m để bất phương trình

2 2 1 2 3 4 x mx x x      

có nghiệm đúng với mọi . x

c) Giải bất phương trình

2 3 ( 1) 4 2 2 1 ( 1) x x x x x x x

    

Câu 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với điểm

. ( 4;2), ( 3; 2), (1;0) A B C  

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc

với đường thẳng BC. b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d’ đi A cắt cạnh BC tại M sao cho

diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM. c) Tìm điểm I thuộc đường thẳng : 1 0 x y    sao cho IA IB  đạt giá trị nhỏ

nhất.

------------------HẾT------------------

Đề KT chính thức

(Đề có 01 trang) Mã đề: 01

HƯỚNG DẪN CHẤM (Mã đề 01) Câu Điểm

1 a)

0 2 4 0 2. 2 4 3 x x x       

0.5+0.5

1b 1 1. 3 2 3 4 1 0 x x x      1

1c  1 3 2 1 4 1 3 2 3 4 2 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x                    

   

0.5+0.25+0.25

1d

2

2 2

2 2 6 1

2 0

2 2 6 1 0

2 6 1 ( 2)

x x

x

pt x x x

x x x

 

            

2 3 7 3 2 2

2 2 0

3 7 3 7 2 6 1 0 ; 2 2 2 3 0 1 3

x

x x

x x x x

x x x

  

                      

0.25+0.25

0.25+0.25

Câu

2

2a 2 5 10 5 1 5 2 ; 2 2

3 2 12 2

2 2 4 12 5 0 4 12 5 0

x x

x x x

x x

x x x x

                     

 

     

0.25+0.5+0.25

2b Ta có 2 3 4 0 x x x     2 2 2 2 1 2 3 4 2 3 4 x mx x mx x x x x           

2 0 ( 3) 2 0

0 2 a m x x x           2 6 7 0 7 1. m m m     

0.25

0.25

0.25+0.25

2c Đk 0 x 

3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ( ) 1 1 2 pt x x x x x x x x x x x x

                       

3 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 (*) x x x x x x x x               

Đặt 1 ,( 2) t x t x   

3 (*) : ( 1)( 1) 1 1( 1 1) pt tt t t t t t t t t        

0.25

0.25

2 1 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t           

 

2 2 2 2 2 1 2 1 1 0 1 1 0 t t t t t t t t         đúng .

Vậy 0 x  .

0.25

0.25

Câu 3

3a

Đường thẳng d {

đ? ??? ?(−4; 2) ????

?? → (4; 2) = 2(2; 1)

PTTQ d: 2( 4) 2 0 2 6 0. x y x y        

0.5

0.5

3b Vì AMB AMC S S    suy ra M là trung điểm BC ( 1; 1) M   .

Đường thẳng d’ {

đ? ??? ?(−4; 2) ????

?? → (3; −3) ⇒???? ?⃗ = (1; 1)

PTTQ d’: 2 0. x y   

0.25

0.5

0.25

3c Gọi ( ; 1) I t t  

Ta có   ( 4 ; 1), ( 3 ; 3) 2 7; 2 2 IA t t IB t t IA IB t t        

    2 2 2 2 9 25 5 2 2 7 2 2 8 36 53 8( ) . 4 2 2 IA IB t t t t t t              

Dấu “=” khi 9 4 t  9 4 ( ; ). 4 4 I   

0.25

0.5

0.25

Ghi chú: HS làm cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.