Đề học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: …………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình

a)

2 2 3 0 2 1 x

x    

x . (1,0 điểm)

b) 2 2 4 x x   x . (1,0 điểm)

c) 2 3 2 1 x x x    . (1,0 điểm)

Bài 2:

a) Tính sin2a biết 1 sin 3 a  và 2 a  . (1,0 điểm)

b) Rút gọn 1 sin cos cos 1 sin a a A a a    . (1,0 điểm)

c) Chứng minh 1 cos cos2 cos3 cot sin3 sin2 sin a a a a a a a       . (1,0 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (): x + y  6 = 0 và 3 điểm A(2; 0), B(2;

0), C(1; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (’) qua C và song song (). (1,0 điểm)

b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng () sao cho    , MA MB lớn nhất. (1,0 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 1), B(3; 5)

và có tâm nằm trên đường thẳng (D): x + y  16 = 0. (1,0 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):

2 2

1 9 4 x y  . Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu

điểm của (E). (1,0 điểm)

HẾT

Đề 1

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 10Đề 1) Bài 1: Giải bất phương trình 3đ

Câu a:

2 2 3 0 2 1 x    

x x . 1đ

x  1  1

2 3 

VT  0 + ||  0 +

1 Bpt 1 3 2 x x.    

0.254

Câu b: 2 2 4 x x   x . 1đ

   2 2 Bpt 3 4 . 0 x x x      + 4 x 0.252

 2 3 4 0 x x    0.25

4 1. x   0.25

Câu c: 2 3 2 1 x x     x . 1đ

 

2 2

2

2 1 0

3 2 1 3 0

x x x x x x

            

1 21 2 3

x

x x

x

             

2 x  . 0.5+0.252

Bài 2: 3đ

Câu a: Tính sin2a biết 1 sin 3 a  và 2 a  . 1đ

2 2 8 cos 1 9 a a   sin 2 2 cos 3 2 a a             do . 0.252

4 2 sin2 2sin . . 9 a a   cos = a 0.252

Câu b: Rút gọn 1 sin cos cos 1 sin a a A a a    . 1đ

   

2 2 1 sin cos cos . 1 sin a a A a a      

2 2 1 2sin sin c cos . 1 sin a a a a a     

os

   

2 1 sin 2 . cos . 1 sin cos a a a a    

0.254

Câu c: Chứng minh 1 cos c 2 c 3 cot sin3 sin2 sin a a a a a a a       os os . 1đ

   

2 2cos . cos c 2 2c 2cos .c 2sin .cos 2sin .c 2sin cos c 2 a a a a a a VT VP a a a a a a a       

os os os2

os2 . os . 0.254

Bài 3: A(2; 0) B(2; 0) C(1; 2) và (): x + y – 6 = 0. 2đ

Câu a: Viết phương trình tổng quát (’) qua C và song song (). 1đ

(’): x + y + m = 0 với m  6 . 0.252

C(1; 2)(’)  m = 3  (nhận). 0.25

Vậy (’): x + y 3  = 0. 0.25

Câu b: Tìm tọa độ điểm M() sao cho    , MA MB lớn nhất. 1đ

  ;6 M x x  . 0.25

          

   

2 2 2

2

2 2

4. 6 4. 6 2.S tan ,

2 6 16 4 6 .

2 3 3 3 1 6 1 3 7 3 7

MAB x x MA MB

x x x x MA MB

x x

x x

    

    

          



Đẳng thức xảy ra khi 3 0 3 1 2. x x x      

0.252

Vậy M(2; 4). 0.25

Bài 4: Đường tròn qua A(2; 1), B(3; 5) và có tâm I(D): x + y  16 = 0. 1đ

Pt đường tròn 2 2 2 2 0 x y ax by c      (với 2 2 0 a b c    ) 0.25

Ycbt 

5 4 2 0 34 6 10 0 16 0

b c b c a b

             

a

a 

33

21 2

60

a

b

c

        

0.252

Vậy 2 2 33 60 0 x y y     + x . 0.25

Bài 5: (E):

2 2

1 9 4 x y  . Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu điểm của (E). 1đ

2 2 5 c a b    0.25

Độ dài trục lớn là 2a = 6; độ dài trục nhỏ là 2b = 4. 0.252

Tọa độ tiêu điểm     1 2 5;0 , 5;0 F F  . 0.25

HẾT