Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Chí Thanh TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Câu 1) (1đ) Giải bất phương trình sau bằng cách lập bảng xét dấu:     

2

2 x 9x 14 0 x 5x 4

Câu 2) (1đ) Giải bất phương trình:     2 x 4x 3 x 1

Câu 3) (1đ) Cho bất phương trình:     2 x 2mx m 2 0 (*). Tìm các giá trị của tham số m

để bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi  x R

Câu 4) (1đ) Cho          

4 cosx x 5 2 . Tính         sin x,cos2x,sin x

6

Câu 5) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau:

2 1 cos tan sin 2cos sin

x x x x x         

Câu 6) (1đ) Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau:

  

 1 cos2x sin 2x 2 cos2x 1 tan x

Câu 7) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết

phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC.

Câu 8) (2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 

2 2 : 4 6 12 0 C x y x y     

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:3 4 2021 0 d x y    .

b) Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình

đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.

Câu 9) (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình:

2 2

1 16 9 x y  .

Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục của (E)

HẾT

ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm 1 (1.0 đ) a)     

2

2 x 9x 14 0 x 5x 4

       2 x 9x 14 0 x 2 x 7

2 5 4 0 1 4 x x x x       

0.25

Lập Bảng xét dấu: 0.5 Vậy tập nghiệm (1;2] (4;7] S   0.25 2 (1.0 đ) a)     2 x 4x 3 x 1

 

            

2

2 2

x 1 0

x 4x 3 0

x 4x 3 x 1

0.25

          

x 1

x 1 x 3

1 x 3

0.5

1 1 3 3 x x      . Vậy tập nghiệm 1 ( ;1] [3; ) 3 S    0.25

3(1.0 đ) Tìm m để bất phương trình:     2 x 2mx m 2 0 nghiệm đúng với mọi x 

     2 x 2mx m 2 0, x R    

/ a 0

0

0.25

         

2 1 0 (luondung) 1 m 2 m m 2 0

0.5+ 0.25 4 (1.0 đ) Cho          

4 cosx x 5 2

. Tính         sin x,cos2x,sin x

6

Ta có sin 0 2 x x       0.25

2 2 9 sin 1 cos 25 x x   3 sin 5 x   0.25

2 7 cos2 2cos 1 25 x x   0.25

4 3 3 sin sin .cos sin .cos 6 6 6 10 x x x              

0.25

5 (1.0 đ) Chứng minh đẳng thức:

2 1 cos tan sin 2cos sin

x x x x x         

2 2 2 1 cos sinx 1 cos sin tan sin sin cosx sinx x x x VT x x x                  

0.25

2 2 sinx cos cos cosx sinx x x        

0.25

2 2cos 2cos cosx

x x VP   

0.5

6 (1.0 đ) Chứng minh đẳng thức:   

 1 cos2x sin 2x 2 cos2x 1 tan x

Ta có  



2

2 2 2cos x 2sinx.cosx VT

cos x sin x

0.25

    

 

 

2cosx cosx sinx

cosx sinx cosx sinx

0.25

  2cosx cosx sinx   

2 VP 1 tanx

0.25+

0.25

7 (1.0 đ)

Cho tam giác ABC với A(2;1), B(−4;−1), C(0;5). Viết phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC

Ta có BH qua B(−4;−1) và nhận   2;4 AC  

làm VTPT

Suy ra phương trình tổng quát của BH:     2 4 4 1 0 x y     

0.5

0.25 2 2 0 x y     0.25

8a (1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 

2 2 : 4 6 12 0 C x y x y      a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:3 4 2021 0 d x y    .

Gọi là tiếp tuyến của (C); d  pt có dạng: 4 3 0 x y c    0.25

(C) có tâm I(2;3), bán kính 5 R  tiếp xúc với (C)   , d I R  

0.25

1 5 5

c    26

24

c

c

   

0.25

Vậy pttt : 4 3 24; : 4 3 26 0 x y x y        0.25

8b (1.0 đ)

Cho điểm M(2;5), chứng minh M nằm bên trong đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB Ta có   0;2 IM  

2 5 IM R     . Suy ra M nằm bên trong (C) 0.25

Ta có M là trung điểm của AB. Suy ra IM AB  0.25 Gọi 1d là …