Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau

a. 2 2 . 2 2 7 x x x x     

b. 5 2 6. 1 x x x x     

c. 2 2 . 2 3 2 3 1 x x x x     

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là :

  2 2 1 0. x m x m    

Câu 3 (2,0 điểm).

a. Cho 1 cos 3 x  với 0 2 x     . Tính sin ; sin2 ; cot2 . x x x

b. Chứng minh rằng:   4 4 2 sin cos tan cot sin2 sin2

x x x x x x

    , với mọi giá trị x

làm cho biểu thức có nghĩa.

Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC  có     1;1 , 4;5 A B và

 . 2;3 C 

a. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC  .

b. Tìm tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng

: 3 4 0 x y m     bằng 1 biết rằng 5 m .

c. Viết phương trình đường tròn  C đi qua hai điểm , B C và có tâm I nằm trên

đường thẳng ( ) : 2 4 0 d x y    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của

Elip  E biết  E đi qua điểm 9 4; 5 P

         

và có độ dài trục bé bằng 6 .

----------Hết----------

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI

Đáp án Thang

điểm

Câu 1

(3 điểm) Giải các phương trình và

bất phương

trình

sau:

a (1 điểm). 2 2 2 2 7 x x x x     

2 2

2 2 2 2 7

2 2 7

x x x x

x x x x

             

2 3 9

2 5 0

x

x x

       

3

1 41 4

x

x

       

.

1,0 (áp dụng

công thức 0,5

đ, giải mỗi pt 0,25 đ)

b (1 điểm).  5 2 6 1 1 x x x x     

 5 2 1 6 0 1 x x x x       

 

2 4 2 2 0 1 x x x x      

Lập BXD

Vậy  1 1; 0;1 2 S

            

0,25

0,25

0,25

0,25

c (1 điểm). 2 2 2 3 2 3 1 x x x x     

2

2 2

2

1 1 3 3 2 3 0 3 4 2 3 2 3 1 4 1 5 4 0 1

x x x x x x x x x x x x x x x x x

                                                                   Vậy    ; 3 4; 1 S         

1,0 (công

thức 0,25 đ, giải mỗi

bpt 0,25đ, kết quả

0,25 đ)

Câu 2 (1,0 đ)

Tìm tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm :

  2 2 1 0 x m x m     

   2 2 1 0, 1 x m x m x       

   

2 2 2 4 1 8 m m m m      



0 0 8 1 0 8 0 1 0

m m a

                       

0,25đ

0,75đ (công

thức 0,5đ,

đáp số

0,25đ)

Câu 3 (2,0 đ)

a. (1,5 điểm) Cho 1 cos 3 x  với 0 2 x     . Tính sin , sin2 ; cot2 x x x

Ta có 2 2 2 8 2 2 sin cos 1 sin sin 9 3 x x x x      

2 2 sin 3 x   vì 0 2 x    .

2 2 1 4 2 sin2 2sin cos 2. 3 3 9 x x x

                      

2 16 7 cos2 1 2 sin 1 9 9 x x     

cos2 7 cot2 sin2 4 2

x x x  

0,25

0,25

0,5 (công

thức 0,25, đáp số

0,25)

0,25

0,25

b. (0.5 điểm) Chứng minh rằng   4 4 2 sin cos tan cot sin2 sin2

x x x x x x

   

  4 4 2 2 2 sin cos sin cos 1 2 sin cos 2 sin cos cos sin sin cos sin2

x x x x x x VT x x x x x x x

      

0,5

Câu 4 (3,0 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC  có     1;1 , 4;5 A B và   2;3 C  .

a. (0,75đ) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC  (với H BC  ).   AH qua A và có VTPT   6; 2 BC   

PTTQ  của       : 6 1 2 1 0 3 4 0 AH x y x y         

0,25

0,5

b. (1,25 đ) Viết phương trình đường tròn  C đi qua hai điểm B, C và có tâm I

nằm trên đường thẳng (d) có phương trình 2 4 0 x y    .

Gọi   ; I x y .

Ta có 

       

2 2 2 2 2 4 0

4 5 2 3

x y I d

IB IC x y x y

                         

2 4 0 2

12 4 28 1

x y x

x y y

                      

0,25

0,5 (rút gọn

0,25đ, đáp số