Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2019 – 2020

Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:…………………………

Bài 1: Giải các bất phương trình

a) 2 1 0. 4

x

x    (1 điểm)

b) 2 2 | 2| | 6|. x x    (1 điểm)

c) 2 1 2 1. x x   (1 điểm)

Bài 2:

a) Tính cos 4 x        

biết 3 cos 5 x  và 0 . 2 x    (1 điểm)

b) Rút gọn sin + sin3 . cos + cos3

x x A x x  (1 điểm)

c) Chứng minh rằng: 2 sin2 2sin tan . sin2 2sin 2 x x x x x    (1 điểm)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy

a) Viết phương trình đường thẳng () qua điểm I(2; 3) và song song với đường thẳng

(D): x + y  1 = 0. (1 điểm) b) Cho A(3;1), B(3;1) và đường tròn (C): x2 + y2 = 1. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C)

sao cho    , MA MB lớn nhất. (1 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;1),

B(1;3), C(1;1). (1 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E):

2 2

1. 25 9 x y   Tìm độ dài 2 trục và tọa độ các

tiêu điểm. (1 điểm)

HẾT

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1)

Bài 1: Giải bất phương trình 3đ

Câu a: 2 1 0. 4

x

x    1đ

x  2 1 2 +

VT + ||  0 + || 

0.253

Bpt  x < 2 v 1 < x < 2. 0.25

Câu b: 2 2 | 2| | 6|. x x    1đ

 (x2  2)2  (x2 + 6)2  0

0.254  (x2  2  x2 + 6)(x2  2 + x2  6)  0

 x2  4  0

 2  x  2.

Câu c: 2 1 2 1. x x   1đ

 

 

2

2 2

1 0 đúng

2 1 0

1 2 1

x

Bpt x

x x

         

2

1 2 3 4 0

x

x x

  

   

1 2

4 0 3

x

x x

  

   

 4 . 3 x  0.25x4

Bài 2: 3đ

Câu a: Tính cos( ) 4 x   biết 3 cos 5 x  và 0 . 2 x    1đ

sinx =

2 4 1 cos 5 x    cos( ) 4 x   =   2 cos sin 2 x x  

2 . 10  0.254

Câu b: Rút gọn sin + sin3 . cos + cos3

x x A x x  1đ

2sin2 cos sin2 2cos2 .cos cos2 x x x A x x x    tan2 .x 0.254

Câu c: Chứng minh 2 sin2 2sin tan . sin2 2sin 2 x x x x x    1đ

2

2

2sin 2sin cos 2sin cos 1 2 2sin cos 2sin cos 1 2cos 2

x x x x x VT VP x x x x x

         0.254

Bài 3: 2đ

Câu a: () qua I(2;3) và song song (D): x + y  1 = 0. 1đ

(): x + y + m = 0 (với m  1) 0.252

I(2;3)() nên m = 5 (nhận)

 (): x + y  5= 0.

0.252

Câu b: A(3;1), B(3;1); (C): x2 + y2 = 1. M(C) sao cho   , MA MB lớn nhất. 1đ

   . cos , .

MA MB MA MB MA MB 



0.254 . 9 6 MA MB x   

và

2 2 . 11 6 . 2 MA MB MA MB x    

   2 3 cos , 1 11 6 5 MA MB x    (do x  1)

Đẳng thức xảy ra khi M(1;0).

Bài 4: Phương trình đường tròn qua A(1;1), B(1;3) C(1;1). 1đ

Phương trình đường tròn x2 + y2

 2ax  2by +c = 0 (với a2 + b2  c > 0) 0.25

2 2 2 0 2 6 10 2 2 2 2 2

a b c a a b c b a b c c

                       

(nhận) 0.252

Vậy pt đường tròn là x2 + y2

 4y + 2 = 0. 0.25

Bài 5: (E):

2 2

1. 25 9 x y   Tính độ dài 2 trục, tọa độ tiêu điểm. 1đ

a = 5, b = 3 0.25

 c = 2 2 a b  = 4. 0.25

Độ dài trục lớn = 10, độ dài trục bé = 6. 0.25

Tọa độ tiêu điểm F1(4;0) F2(4;0). 0.25

HẾT