Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Bà Điểm TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN HỌC – LỚP 10 (20.06.2020) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ………………..…………….…………, Lớp: ………, Số báo danh: …………….......

Câu 1 (2 điểm): Giải bất phương trình:

a) 2

1 0 3 2 x x x    

b)

2 5 3 2 1 0 3 x x x x     

Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình: 2 5 4 2 1 x x x   

Câu 3 (2 điểm):

a) Cho 2 sin 5  x và 2     x . Hãy tính       

 cos2 ; sin 6 x x

b) Chứng minh rằng : sin 2 tan 2 (1 sin 2 ).tan 4

          x x x x

Câu 4 (1 điểm): Cho phương trình :   2 2 2 4 7 0      x m x m ( m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa 2 2 1 2 10   x x .

Câu 5 (2 điểm ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 2) và đường thẳng (d): 3 2

1

x t

y t

     

(t R)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d)

b) Tìm điểm M thuộc (d) và cách A một khoảng bằng 2.

Câu 6 (2 điểm ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A(-2 ; 0) ; B(-1 ; 1) C(2 ; 2)

a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC.

b) Viết phương trình tiếp tuyến () của (C) tại B.

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

(2.0đ)

Câu 1. (2 điểm). Giải bất phương trình sau:

a)

2

1 0 3 2 x x x     (1)

 x 1 0 1    x



2 1 3 2 0 2

      

x x x x

0.25  BXD

x -∞ -2 -1 1 +∞ 1 x  - | - | - 0 +

2 3 2 x x   + 0 - 0 + | + VT(1) - || + || - 0 +

0.5

Tập nghiệm: 1 ( ; 2) ( 1;1) S   0.25

b)

2 5 3 2 1 0 3      x x x x

2

0 3    

x x

0.25

 BXD

x -∞ -3 0 +∞ -x2 - | - 0 - x+3 - 0 + | + VT(2) + || - 0 -

0.5

Tập nghiệm:  2 S ( ; 3) 0   0.25

2 (1.0đ)

Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình:

2 5 4 2 1    x x x

2 2 2 1 0

5 4 (2x 1)

      

x

x x

0.25

2 2 1 0

1 0

    

x

x

0.25

2 1 0

1

   

x

x 0.25

1   x 0.25

3 Câu 3 (2,0 điểm) :

(2.0đ) a. Cho 2 sin 5  x và 2     x . Hãy tính       

 cos2 ; sin 6 x x

2 2 2 4 21 sin cos 1 cos 1 25 25     x x x 0.25

cos (nhan)

co a

21 5

1 s (l 5 o ) 2 i

    



 

x

x

( do 2     x )

0.25

   2 4 17 cos2 1 2sin 1 2. 25 25 x x 0.25

            

   2 3 21 1 2 3 21 sin sin .cos cos .sin . . 6 6 6 5 2 5 2 10 x x x

0.25

b) Chứng minh rằng : sin 2 tan 2 (1 sin 2 ).tan 4

          x x x x

2 2

2 2 2

sin 2 sin 2

1 tan (1 sin 2 ).tan (cos sin 2sin cos ). 4 1 tan sin 2 sin 2 sin 2 tan 2 cos sin cos sin cos2 (cos sin ) . cos sin

                   

              

 x x VT x x x x x x x x x x x x VP x x x x x x x x x

1.0

4. (1.0đ)

Câu 4 (1.0đ): Cho phương trình :   2 2 2 4 7 0      x m x m ( m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa 2 2 1 2 10   x x .

Pt có 2 nghiệm 1 2 , x x

    2 2 ' 0 ( 2) 4 7 0 3 0 ; 3 0; (1)              m m m m m

0.25

Áp dụng định lý Vi-et

1 2

1 2

2 4

4 7

       

x x m

x x m

2 2 2 1 2 10 2 10      x x S P

0.25

  2 2 1 (2 4) 2(4 7 ) 10 4 2 2 0 ; 1; (2) 2                    m m m m m 0.25

Kết hợp (1) và (2), ta được:     ; 3 1;    m

Vậy     ; 3 1;    m thỏa ycbt

0.25

5. (2.0đ)

Câu 5 : (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(3; 2)

và đường thẳng (d): 3 2

1

x t

y t

     

(t R)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d)