Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Trần Hưng Đạo TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút;

Ngày thi : 16/06/2020

Bài 1(1 điểm) Giải bất phương trình sau 2 7 6 6 x x x    

Bài 2 (1 điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

     2 2 2 2 3 0 f x m x m x m        với mọi x .

Bài 3 (3 điểm)

a) Cho sina = 1

3 và 2 a     . Tính sin2a, cos 2a , sin( ) 6 a   .

b) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :

2

2 (sin cos ) 1 2 tan cos x x x x   .

c) Chứng minh ( giả sử các biểu thức đều có nghĩa) : 2sin 1 cos2 1 tan sin 2 cos x x x x x    .

Bài 4(2 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm ( 2;3) A  và điểm (5; 1) B  . Viết phương trình đường trung trực của AB.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm   A 3;2  và phương trình đường thẳng BC :

2 2 0 x y    . Hãy tìm tọa độ điểm K là hình chiếu của A lên BC.

Bài 5(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

      1;7 , 3; 1 , 5;5 A B C   .

Bài 6(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục lớn bằng 10.

Bài 7(1 điểm) Giải bất phương trình

2 2 2 4 3 3 2 1 x x x x     .

-----HẾT-----

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 10

Bài 1

2

2

2

2

2

7 6 6

7 6 6 0.25 7 6 6

8 12 0 0.25 6 0

2 6

0.25 6

0

6

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x

   

          

        

       

      

Vậy {6} S  . 0.25

Bài 2: Theo đề bài ta có:      2 2 2 2 3 0 1 , m x m x m x       

TH1: 2 m 

BPT  1 1 0  ( luôn đúng ) Nhận 2 m . 0.25

TH2: 2 m 

BPT  0 1 0, 0

a x

       0.25

     2 2 2 2 2 4 8 0 2 4 2 4 2 3 0

m m m m m m m m m

                                   

0.25

Kết hợp TH1, TH2 ta được 2 m 

Vậy 2 m  thì thỏa đề bài.

Bài 3

a) Vì 2 a     nên cosa < 0

2 2

2

8 2 2 cos 1 sin cos 9 3

1 2 2 4 2 sin 2 2sin cos 2. . 3 3 9 1 7 cos2 1 2sin 1 2.9 9

1 3 2 2 1 3 2 2 sin( ) sin cos cos sin . . 6 6 6 3 2 3 2 6

a a

a a a

a a

a a a



  

    

    

  

       

b)

2

2 (sin cos ) 1 2tan cos x x x x  

2 2sinx.cos 2tan cos 2sinx 2tan cos 2tan 2 tan 0 0

x x x

x x

x x

 

 

   

c) Chứng minh:

2

2

2sinx 1 cos2x 1 tanx sin 2x cosx 2sinx 1 cos2x 1 sinx 2sin x.cosx cosx cos x 2sinx 1 cos2x 2sin x 2sin x

cos2x 1 2sin x

  

   

   

  (luôn đúng)

=> đpcm

Bài 4: a) Gọi Δ là đường trung trực của AB.

Ta có: Δ đi qua trung điểm 3;1 2 I      

của AB và có 1 VTPT (7; 4) AB   

 pttq của Δ: 3 13 7 4( 1) 0 7 4 0 2 2 x y x y              

b)

 

   

3;2

: 2 2 0

: 2 0

3;2 2 3 2 0

4

:2 4 0

qua A AK

BC x y

AK x y c

A AK c

c

AK x y



   

   

      

 

  

 

2 4 0 2

2 2 0 0

2 0

 

                

Ta cã : K AK BC

x y x

x y y

K ;

Bài 5: Gọi (C) là đường tròn cần tìm

Phương trình (C) có dạng: 2 2 2 2 2 2 0 ( 0). x y ax by c a b c        

Vì ?, ?, ? ∈(?) nên thay lần lượt tọa độ của A, B, C vào phương trình của (C) ta được hệ phương trình: