Đề thi HSG lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 cụm THPT huyện Yên Dũng Bắc Giang

Trang 1/6 - Mã đề 301

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán - lớp 10 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ............................ A.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)

Câu 1. Cho ( ) ( ) 2 1;3 , 1; 2 u x v x = − = +  

. Có hai giá trị 1 2 , x x của x để u 

cùng phương với v 

. Tính 1 2 . . x x

A. 5. 3 B. 5. 2 C. 5. 3 − D. 5. 2 −

Câu 2. Cho hàm số ( ) 2 1 4 2 2 x f x x m m = + −+ − − xác định với mọi [ ] 0;2 x∈ khi [ ] ; m a b ∈ . Giá trị của

tổng a b + bằng A. 4 . B. 5. C. 3. D. 2 .

Câu 3. Cho Elip ( )

2 2 : 1. 25 9 x y E + = Đường thẳng : 4 d x = − cắt ( ) E tại hai điểm M , N , khi đó độ dài đoạn

MN bằng

A. 18 5 . B. 9 5 . C. 18 25 . D. 9 25 .

Câu 4. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm ( ) 1 ; 2 A .

A. 2 2 1 y x x = + −. B. 2 2 y x = . C. 2 4 y x = . D. 2 2 y x = .

Câu 5. Cho điểm M nằm trên Hyperbol ( ) H :

2 2 1 16 9 x y − = . Nếu hoành độ điểm M bằng 8 thì khoảng cách

từ M đến các tiêu điểm của ( ) H là bao nhiêu?

A. 8 4 2 ± . B. 6 và 14. C. 5và 13. D. 8 5 ± .

Câu 6. Cho hàm số f xác định trên và cũng có tập giá trị trên  thỏa mãn điều kiện:

( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 5 6 10 17, f x x f x x x x x + + + − + = − + ∀∈.

Khi đó giá trị của ( ) 2023 f là

A. ( ) 2023 4043. f = B. ( ) 2023 4046. f = C. ( ) 2 2023 2023 . f = D. ( ) 2023 4049. f =

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm ( ) 3;1 A , đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 3 0 C x y x y + − − + = .

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm B , C sao cho

2 2 BC = A. : 2 5 0 d x y − − = . B. : 2 5 0 d x y + − = . C. : 2 5 0 d x y − + = . D. : 2 5 0 d x y + + = .

Câu 8. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. sin 0 cos0 1 ° ° + = . B. sin90 cos90 1 ° ° + = .

C. sin 60 cos60 1 ° ° + = . D. sin180 cos180 1 ° ° + = −.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;4 , 2; 2 , 4;2 A B C − − . Điểm ( ) ; M x y sao cho

2 2 2 2 3 MA MB MC + + nhỏ nhất. Khi đó 2 2 x y + bằng

A. 9 . 4 B. 13. 4 C. 5. 2 D. 5. 4

Mã đề 301

Trang 2/6 - Mã đề 301

Câu 10. Cho tam giác đều ABC cạnh .a Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức

2 3 4 MA MB MC MB MA + + = −     

là đường tròn cố định có bán kính . R Tính bán kính R theo .a

A. . 9 a R = B. . 3 a R = C. . 6 a R = D. . 2 a R =

Câu 11. Cho tập hợp ( )( ) { } 3 2 9 2 5 2 0 . A x x x x x = ∈ − − + =  Tập A được viết theo kiểu liệt kê là

A. { } 2;3 . B. 1 3;0; ;2;3 2   −    

. C. { } 3;0;2;3 − . D. { } 0;2;3 .

Câu 12. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ

, , ID IE IF tương ứng vuông góc với , , . BC CA AB Giả sử a ID IE IF IO b + + =    

(với a b là phân số tối giản).

Khi đó a b + bằng: A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Câu 13. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 2 1 x x m x + + = + có hai nghiệm phân biệt là ( ] ; S a b = . Khi đó giá trị . P a b = là

A. 1 3 . B. 1 8 . C. 1 6 . D. 2 3 .

Câu 14. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

A.

0 4 5 10 5 4 10

x x y x y

≥   − ≤   + ≤ 

. B.

0 5 4 10 4 5 10

x x y x y

≥   − ≤   + ≤ 

. C.

0 5 4 10 5 4 10

y x y x y

≥   − ≥   + ≤ 

. D.

0 5 4 10 4 5 10

x x y x y

>   − ≤   + ≤ 

.

Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

2

2

4

6

5

y

x 3

-3

1

2 O 1

A. 2 4 3 y x x = − + . B. 2 2 3 y x x = − − . C. 2 2 3 y x x = − + −. D. 2 4 3 y x x = − + −.

Câu 16. Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 8 học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, 5 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh đạt điểm giỏi cả Toán và Hoá, 2 học