Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 10 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Tìm số giá trị nguyên của tham số m để ( )

2

2 4 4 2 2 1 16 x x x m x − − ≤ − − + với mọi x∈.

b) Giải phương trình 3 2 3 2 2 2. x x x x + − − = +

Câu 2. (2,0 điểm)

Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, một trường THPT tổ chức cho các lớp gói bánh chưng và bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt và 1,6 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh chưng cần 0,5kg gạo nếp, 0,05kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75kg gạo nếp, 0,075kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Để thu được số tiền nhiều nhất, mỗi lớp cần gói bao nhiêu cái bánh chưng, bao nhiêu cái bánh tét?

Câu 3. (6,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm ( ) 2;3 M là trung điểm

của cạnh , AB điểm ( ) 1;5 H và điểm ( ) 5;9 K lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B , điểm D thuộc đường thẳng : 2 1 0 x y ∆ − −= sao cho tam giác BCD cân tại C . Tìm tọa độ các điểm C và D , biết rằng điểm B có hoành độ âm.

b) Cho tam giác ABC không vuông có độ dài đường trung tuyến kẻ từ A là 5 a m = , độ dài các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là 8 bh = và 6 ch = . Tính cos A.

Câu 4. (5,0 điểm)

a) Cho tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6;7 . A = Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 8 chữ số được lập từ A và C là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ A sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối. Tìm số phần tử của tập hợp B và số phần tử của tập hợp . C b) Cho đa thức 3 2 ( ) 1 f x ax x bx = − + − với ,a b là các số thực, 0 a ≠ , có 3 nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 3 10 . ab a P a − − =

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho bảng vuông 3 3 × gồm 9 hình vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị của bảng một chữ số 0, 1, …, 9. Hỏi có bao nhiêu cách điền để tổng các số trên mỗi hàng và tổng các số trên mỗi cột đều là số lẻ. Biết rằng các chữ số được điền vào đủ 9 ô của bảng và không có chữ số nào được lặp lại.

---------------------------HẾT---------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: …………………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NHÓM TOÁN VD-VDC

1

TOÁN 10 HÀ TĨNH 2023

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Tìm số giá trị nguyên của tham số m để ( )

2

2

4 4 2 2 1 16 x x x m x − −  − − + với mọi x .

b) Giải phương trình 3 2 3 2 2 2. x x x x + − − = + Lời giải

a) Để ( )

2

2

4 4 2 2 1 16 x x x m x − −  − − +

với mọi giá trị x trước hết cần điều kiện:

( ) 2 2 1 16 0, x m x x − − +  

( )

2 ' 0 1 16 0 3 5 m m   − −  −  .(1)

Khi đó do ( ) 2 2 1 16 0, x m x x − − +   nên yêu cầu bài toán

( ) 2 2 4 4 2 4 1 32 x x x m x  − −  − − + với mọi giá trị x

( ) 2 4 2 36 0 x m x  − − +  với mọi giá trị x

( )

2 ' 0 4 2 36 0 1 5 m m   − −  −  .(2)

Từ (1) và (2) suy ra 1 5 m −  là tất cả giá trị cần tìm.

Vì m nguyên nên   1;0;1;2;3;4 m− : có tất cả 6 giá trị.

b)

Điều kiện: 2. x −

Phương trình tương đương ( ) 2 ( 2) 1 2 2 x x x x + − − = +

( ) 2 2

2 1 2. (*)

x

x x x

= −   + − − = 

Đặt

2 2, 0 2 t x t x t = +   = −

PT (*) trở thành ( )

2 2 2 5 3 2 2 1 2 5 5 2 0 t t t t t t   − − + − =  − + − =    

( ) 4 3 2 ( 2) 2 2 1 0 t t t t t  − + − − + =

( )

2 4 3 2 2

2 2 2

1 5 2 2 1 0 1 0 . 2

t t t

t t t t t t t

=  =  =        −+  + − − + = + − = =    

Với 2 2 t x =  = ;

Với 1 5 1 5 2 2 t x −+ −− =  = .