Đề thi KSCL lớp 10 môn Toán lần 2 năm học 2017 2018 trường THPT Liễn Sơn Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ KSCL CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (1.0 điểm). Cho tập (2; ); ( 9;5] A B    Tìm ; ? A B A B  

Câu 2 (1.0 điểm). Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b   đi qua 2 điểm (0; 2), (2;4) M N 

Câu 3 (1.0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2( 1) 2 0 x m x m m     

có hai nghiệm 1 2 ; x x sao cho 1 2 6 x x  

Câu 4 (1.0 điểm). Giải phương trình 2 4 1 2 4 x x x    

Câu 5 (1.0 điểm). Giải phương trình 2 3 9 2 3 x x x    

Câu 6 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình  

2 2

2 2 1 8

2 8

x y

x y xy y x

    

     

Câu 7 (1.0 điểm). Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 2 2 1 x y xy   . Tìm giá trị lớn nhất biểu thức

3 3 2 2 P x y y x x y   

Câu 8 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy biểu diễn véc tơ AG



qua các véc tơ

; AB AC 

Câu 9 (1.0 điểm). Trên hệ trục Oxy cho các điểm       1;2 ; 4;0 ; 3; 2 A B C  .

Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác. Tính diện tích tam giác ABC

Câu 10 (1.0 điểm). Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho 4 AC AM  .

Gọi N là trung điểm DC. Chứng minh rằng tam giác BMN vuông cân.

------------------------------HẾT------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh…………………………………………………Số báo danh………………………

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10

Câu Nội dung Điểm 1

Cho tập (2; ); ( 9;5] A B    Tìm ; ? A B A B   1.0   2;5 A B   0.5

  9; A B    0.5 2

Xác định a,b để đồ thị hàm số ax+b y  đi qua 2 điểm (0; 2), (2;4) M N  . 1.0

Theo bài ra ta có hpt: 2 3

2 2 4 2

b a

a b

           

0.5

Vậy a=3; b= -2 0.5 3

Tìm m để phương trình 2 2 2( 1) 2 0 x m x m m      (m là tham số)

có hai nghiệm 1 2 ; x x sao cho 1 2 6 x x   .

1.0

2.Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

2 2 1 ( 1) ( 2 ) 0 4 m m m m        (*)

0.5

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2 6 4 36 4( 1) 4( 2 ) 36 x x x x x x m m m           

2 m   .(t/m*) Vậy m = 2 là gtct.

0.5

4

Giải phương trình : 2 4 1 2 4 x x x     1.0

Với 1 4 x  ta có pt:

2 2 1 6 4 1 2 4 2 5 0

1 6

x (tm ) x x x x x

x (l)

        

 

0.5

Với 1 4 x  ta có pt:

2 2 3 2 3 4 1 2 4 6 3 0

3 2 3

x (l ) x x x x x

x (tm )

         

 

Vậy pt có 2 nghiệm 1 6 x  ; 3 2 3 x 

0.5

5

Giải phương trình : 2 3 9 2 3 x x x .     1.0

 

2

2 2

2 3 0 3 9 2 3

3 9 2 3

x x x x

x x x

            

0.5

2 2 3 0

3 9 0

x

x x

      

3 2 3 0 3

x

x x x

             

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: 3. x 

0.5

6

Giải hệ phương trình  

2 2

2 2 1 8

2 8

x y

x y xy y x

    

     

1,0

Hệ     

    2

7

8

x y x y x y x y

x y x y

             

Đặt 2

7

8

a b ab a x y

b x y a b

               

0,5

Giải hệ tìm được     ; 3;1 a b      ; 2;1 x y   0,5 7

Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 2 2 1 x y xy   . Tìm giá trị lớn nhất biểu thức 3 3 2 2 P x y y x x y   

1,0

Ta có:  

2 2 2 1 1 1 3 3 x y xy x y xy xy       

2 2 1 2 1 xy x y xy xy      

0,5

Đặt 1;1 3 t xy t        

Ta có        2 2 2 2 1 2 2 P xy x y xy xy x y xy xy xy t t f t              

Lập bảng BT cho  f t với 1;1 3 3 t MaxP          khi 1 x y  

0,5

8

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy biểu diễn véc tơ AG



qua các

véc tơ ; AB AC 

.

1,0

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: 1 ( ) 2 AM AB AC     

0,5

2 1 ( ) 3 3 AG AM AM AB AC          

0,5

9

Trên hệ trục Oxy cho các điểm       1;2 ; 4;0 ; 3; 2 A B C  . Chứng minh

rằng 3 điểm A, B, C lập thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC

1,0

      3; 2 ; 2; 4 ; …