Đề khảo sát chất lượng lớp 10 môn Toán năm học 2017 2018 trường THPT Hậu Lộc 4 Thanh Hóa lần 1

Trường THPT Hậu Lộc 4 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I - KHỐI 10 Tổ: Toán - Tin NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. (3,0 điểm) 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và giải thích tại sao?

a. 1 5 3 5 3   

b. 169 là số chính phương  

2 3 12   là số hữu tỉ

c. Tập hợp   2 2 / ( 4)( 3 2) 0 A x R x x x       có 3 phần tử.

2. Chứng minh rằng với mọi số thực dương , , a b c thì trong ba phương trình sau, ít nhất một phương trình có nghiệm: 2 2 . 0 x a x bc   , 2 2 . 0 x b x ca   , 2 2 . 0 x c x ab   . Câu 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 4 2 2 3 1 0 x x   b.   2 2 1 1 1 1 x x x     

c. 1 1 7 1 2 12 2 ( 2)(3 ) x x x      .

Câu 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Dựng tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt cạnh CD kéo dài tại F, kẻ trung tuyến AI của AEF, AI kéo dài cắt CD tại K. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. a. Chứng minh rằng tứ giác AECF nội tiếp b. Chứng minh rằng AB EK FA EB FK          c. Chứng minh rằng FG KE   . Câu 4. (1,0 điểm)

Cho , , x y z là các số thực dương, chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 2 2 x y z y z x z x y                          .

....................Hết.................... Họ và tên:................................................................; Lớp:............... Học sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ xem thi không được giải thích gì thêm!