Đề khảo sát chất lượng lớp 10 môn Toán trường Đoàn Thượng Hải Dương lần 2

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2 điểm) Cho 2 tập hợp { } / ;3 12 0 A x x R x = ∈ − ≤ ; { } / ; 2 0 B x x R x = ∈ − > .

a) Xác định các tập hợp A và B.

b) Tìm các tập hợp ; ; \ ; \ A B A B A B B A ∩ ∪ .

Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số 2 2( 1) 2 1 y x m x m = − + + + .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1 m = .

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A;B và cắt trục Oy tại

điểm C sao cho diện tích ABC ∆ bằng 3.

Câu 3 (3 điểm)

a) Giải phương trình :

2

2 3 1 1 2 2 4 x x x x − = + − + − .

b) Giải phương trình : 2 7 10 3 5 2 2 6 x x x x + + = + + + − .

c) Giải hệ phương trình :

2 2

2 2 1 1

1

x x y y

x y xy

+ + = + −  + = + 

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M là trung điểm của CD.

a) Biểu diễn véc tơ AM 

theo 2 véc tơ AB 

và AD 

.

b) Cho a là số thực dương không đổi, tìm điểm H sao cho :

2 2 HA HB HC HD a + + + =    

.

Câu 5 (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ABC ∆ , lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho

3 BC BM = , biết rằng (1; 3); ( 2;0); ( 1;1) A B M − − − . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của ABC ∆ .

---------------------------------Hết---------------------------------

Họ và tên : ………………………..…………………….; Số báo dạnh : ………….

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1a Tập ( ] ;4 ; A = −∞ . 0,5 Tập ( ) 2; ; B = +∞ 0,5 1b Giao : ( ] 2;4 A B ∩ = 0,25 Hợp : A B R ∪ = 0,25 Hiệu : ( ] \ ;2 A B = −∞ 0,25 Hiệu ( ) \ 4; B A = +∞ 0,25 2a Khi 1 m = ta có 2 4 3 y x x = − + . Tập xác định D R = 0,25 Hàm số nghịch biến trên ( ) ; 2 −∞ và đồng biến trên ( ) 2;+∞ 0,25 Vẽ bảng biến thiên : 0,25 Tọa độ đỉnh : (2; 1) I − ; trục đối xứng là đường thẳng 2 x = , ta có đồ thị

8

6

4

2

-2

5

0,25

2b Phương trình hoành độ giao điểm 2 2( 1) 2 1 0 (1) x m x m − + + + =

Để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì 2 ' 0 0 m m ∆= > ⇔ ≠ .

Khi đó phương trình

1

2

1 (1) 2 1

x

x m

=  ⇔ = + 

0,25

Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm (1;0); (2 1;0) A B m + , cắt Oy tại (0;2 1) C m + 0,25 Ta có 1 2 2 AB x x m = − = và 2 1 OC m = + 0,25

1 1 . 3 (2 ).(2 1) 2 2 ABC S OC AB m m = ⇔ = +

1 (2 1) 3 3 2

m m m m

=   ⇔ + = ± ⇔ −  = 

0,25

3a Điều kiện xác định 2 x ≠± 0,25 Quy đồng ta được 2 2 3 0 x x − − = 0,25 1

3

x

x

= −  ⇔= 

0,25

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có 2 nghiệm như trên. 0,25 3b Phương trình : 2 7 10 3 5 2 2 6 x x x x + + = + + + − Điều kiện: 2 x ≥−

0,25

( )( ) 5 2 3 5 2 2 6 0 pt x x x x ⇔ + + − + − + + =

( ) ( )

( )( )

5 2 3 2 2 3 0

2 3 5 2 0

2 3 0

5 2 0

x x x

x x

x

x

⇔ + + − − + − =

⇔ + − + − =

 + − =  + − = 

0,25

( ) 2 3 0 7 x x tm + − = ⇔ = 0,25

( ) 5 2 0 1 x x tm + − = ⇔ = − 0,25

3c ( )

( )

2 2

2 2 1 1 1

1 2

x x y y

x y xy

+ + = + −  + = + 

Điều kiện

2 1 0 1 y y −≥ ⇔ ≥ hoặc 1 y ≤−

* Nếu 1 y ≤− thì từ (1)

2

2 1 1 0 1 x x y y ⇒ + + = < − −

(vô lí do

VT >0)

0,25

* Nếu 1 y ≥ thì (1)

2 2 1 1 0 y x y x − + + −− =

( )

2 2 2 2 2

2 2 1 1 1 0 1 1 0 1 1

y x y x y x y x y x y x

  −− + + ⇔ − + + = ⇔ − + + =     −+ −+  

0,25

TH 1. = + 2 y x 1 thế vào pt (2) ta được 2 2 2 1 1 1 x x x x + + = + +

2 2

2

0 1 (TM) 0 2 1 1 2 (TM) 2 1 3 3

x y x x x x x y x x

= ⇒ =  =   ⇔ = + ⇔ ⇔  = ⇒ = = +  

0,25

TH 2. + + + = ⇔ + + + + − = −+

2 2 2

2 y x 1 1 0 x x 1 y y 1 0 y 1 x

TH này không xảy ra do + + > ∀ 2 x x 1 0, x và 1 y ≥

Vậy hệ có 2 nghiệm là 0 1 x y =   = 

và

1 3 2 3

x

y

=   = 

0,25

4a Theo tính chất của trung điểm ( ) 1 2 AM AD AC ⇒ = +   

0,25

Theo quy tắc hbh có AC AD AB = +   

0,25