Đề khảo sát chất lượng môn Toán trường chuyên Vĩnh Phúc lần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN 1

NĂM HỌC 2016 -2017. Môn : TOÁN 10

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Cho 2 tập hợp:   2 | 2 3 1 0 A x R x x     và   2 |(2 1) 1 B x R x     Tìm , , \ A B A B A B   Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

3 ( ) 3 y f x x x    a. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số . b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên đoạn   1;1  Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. 1 2 2 x x y

x   



b.

1 1 1 x y

x  

 

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hàm số c bx ax y   

2 có đồ thị (P), xác định các hệ số c b a , , trong các trường hợp sau: a) (P) có đỉnh ( 1; 4) I  và đi qua (2;5) A

b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm được ở phần a)

Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh , AB CD lần lượt lấy hai điểm , M N sao

cho 3 , 2 AM AB NC CD   . Gọi I là điểm trên cạnh BC thỏa mãn 6 11 BI BC  , G là trọng tâm

BMN  . a) Biểu diễn các véctơ , AG AN theo AB và AD b) Chứng minh rằng , , A G I thẳng hàng. Câu 6 ( 1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài 3 , 4 AB cm AD cm   . Lấy điểm M bất kì. Tính độ dài các véctơ 3 u MA MB MC MD     và 3 4 2 v MA MB MC MD    

Câu 7 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2 ( ) 3

( ) 10

y x y x

x x y y

      

Câu 8 (1,0 điểm). Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn:

     2 2 2 2 a b ab a b ab      .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 2 4 . a b a b P b a b a                

.............HẾT............

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họvà tên thí sinh ......................................................... ; Sốbáo danh....................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN 1 NĂM HỌC 2016 – 2017 (Đề có 01 trang) Môn :Toán 10 Câu ý Nội dung Điểm

1 Cho 2 tập hợp:   2 | 2 3 1 0 A x R x x     và   2 |(2 1) 1 B x R x     Tìm , , \ A B A B A B  

1.0

1 ;1 2 A      

,   0;1 B  . 0.25

 1 A B   0.25

1 0; ;1 2 A B       

0,25

1 \ 2 A B   

0,25

2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 3 3 y x x   . 1.0

a

Tập xác định của hàm số là D R  . Với mọi x D  , ta có x D  0.25

 

3 3 ( ) f x x x f x    

suy ra  f x là hàm số lẻ.

0,25

b Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 3 y x x   trên đoạn   1;1 

Với mọi   1 2 , 1;1 x x D   ta có:

3 3

2 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

( ) ( ) 3( ) 3 f x f x x x x x T x x x x x x x x             0,25

Do   1 2 , 1;1 x x  nên

2 2 1 2 1 2 3 x x x x    0 T  

Vậy hàm số 3 3 y x x   nghịch biến trên đoạn   1;1 

0,25

3 a

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 1 2

2 x x y

x   

 1.0

Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn: 2 0 1 2 1 2 0 2 x x x        

0,25

Vậy tập xác định của hàm số là: 1 2; 2 D       

0,25

b 1 1 1 x y

x  

 

Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn:

1 0

1 1 0 1 1

x

x x

x

         

0,25