Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Nguyễn Hữu Thọ TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN Khối 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 1 sin 2 3 2 x         

. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (-3 ; 1) ?

b) cos2 3sinx + 4 = 0 x 

Bài 2 (1,5 điểm):

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của nhị thức:   

8 2 2 x

b) Cho số nguyên dương n thỏa    2 2 2 2 80 n n A C n .

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 4 2 , 0

n x x x        

Bài 3 (1,5 điểm): Một túi chứa 14 quả cầu khác nhau gồm 7 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để:

a) 3 quả cầu được chọn đều là màu đỏ.

b) 3 quả cầu được chọn có nhiều hơn 1 màu.

Bài 4 (1 điểm): Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng   n u biết 7 3

4

36

22

u u

S

     

Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi E,F lần lượt thuộc cạnh

BC,AD sao cho 3 5 BE BC  , 2 5 AF AD  ;H là trung điểm SF; J là giao điểm của AE và CD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng CH và mặt phẳng (SBD).

c) Chứng minh đường thẳng FC song song với mặt phẳng (SAE).

d) Một mặt phẳng chứa BH và song song ED cắt AE tại I. Chứng minh 10 19 JE

JI  .

Bài 6 (1 điểm): Cho sơ đồ mạch điện có 9 công tắc, mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để mạng điện thông mạch từ A đến Z?

(Hết)

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKI – 2019-2020

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a      

    

                               

2 2 1 3 6 4 sin 2 ( ) 3 2 5 7 2 2 3 6 12

x k x k x k Z x k x k

.

Phương trình đã cho có 3 nghiệm trong khoảng (-3 ; 1)

0.25x3

0.25

1b

 

             

   

2

sinx 1( ) cos2 3sinx + 4 = 0 (1 2sin ) 3sin 4 0 5 sinx ( ) 2

2 ( ) 2

n x x x

l

x k k Z

0.25x3

0.25

2.a

2 8 16 2 1 8 8 ( ) .2 .2

16 2 8 4

k k k k k k kT C x C x

k k

   

    

Hệ số cần tìm

4 4 8 2 1120 C 

0.25

0.25

0.25

2b

2 2 2

2

2 2

2 80 ,n 2

! ! 2. 80 ( 2)! 2!( 2)!

10 ( ) ( 1) ( 1) 80 2 80 0 8 ( )

n n A C n

n n n n n

n n n n n n n n n n l

   

     

             

10 10 5 1 10 10 4 2 . ( 2) .

k k k k k k kT C x C x x

  

         

2 2 3 10

10 5 0 2

2 360

k k

T C

    

  

0.25

0.25

0.25

3.a  Ω 3 14 364 n C  

Gọi biến cố A: “3 quả cầu được chọn đều là màu đỏ”



3 7 35 n A C      Ω

5 52

n A P A

n   

0.25

0.25

0.25

3b

Gọi biến cố B: “3 quả cầu được chọn có nhiều hơn 1 màu”

B  : “3 quả cầu được chọn có đúng 1 màu”

0.25



3 3 3 7 4 3 40 n B C C C        10 10 81 1 91 91 91 P B P B      0.25x2

4 7 3 1 1

1 4

36 2 8 36 2

4 6 22 22 5

u u u d u

u d S d

                         

0.25

x4

5

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có     S SAD SBC  

Mặc khác     , , / / ( ) SAD AD SBC BC AD BC gt  

Suy ra:    , , / / , / / d SAD SBC d quaS d AD d BC  

b) Tìm giao điểm của đường thẳng CH và mặt phẳng (SBD).

Trong (ABCD) gọi M CF BD   . Suy ra     SM SCF SBD  

Trong (SCF) gọi N CH SM   .     ,

N CH

N CH SBD N SM SM SBD

         

c) Chứng minh đường thẳng FC song song với mặt phẳng (SAE).

    , FC SAE AE SAE  

  / / FC AE do AECF hbh

Suy ra, FC//(SAE)

d) Một mặt phẳng chứa BH và song song ED cắt AE tại I. Chứng minh

10 19 JE

JI  .

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25x2

0.25

0.25

0.25