Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Nghĩa TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán - Khối 11- Ngày 18/12/2019 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 2sin 3 cos3 1 0 x x   . b) sin 4 3cos4 1 x x  .

c)

4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x   

Câu 2: (1,75 điểm)

a) Tìm hệ số của 3x trong khai triển của

6

2 3 x x       

.

b) Giải phương trình: 2 2 2 2 1 1 4 3 13 8 x x A C x      .

Câu 3: (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu.

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Câu 4: (0,75 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u biết 4 7 10; 19 u u   .

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.

Câu 5: (0,75 điểm) Cho đường tròn C có phương trình 2 2 6 10 9 0 x y x y     . Viết phương

trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm O tỉ số 3 k .

Câu 6: (1,25 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là

trung điểm của SC, N là trung điểm của SA .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAC và  . SBD

b) Chứng minh   MN / / . ABCD

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một

điểm thuộc miền trong của tam giác . SCD Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng  . ABM

---HẾT---

ĐỀCHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11

NĂM HỌC 2019 -2020

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

CÂU 1

(3,0 điểm)

) a 2 2sin 3 cos3 1 0 x x   1,0 điểm

2

2 2sin 3 cos3 1 0

2cos 3 cos3 1 0

x x

x x

 

  

0,25

Đk 1 cos3 1 x  

cos3 1 ( )

1 cos3 ( ) 2

x n pt

x n

     

0,25

 

2

3 2 2 9 3

x k

k Z x k



 

       

0,25

0,25

) sin4 3cos4 1 b x x   1,0 điểm

Chia 2 vế cho 2 0,25

1 sin 4 3 2 x          

0,25

 

4 2 3 6

4 2 3 6

8 2 7

24 2

x k

x k

k x

k Z k x

  

   

 

 

     

     

        

0,25

0,25

4 4 sin cos 1 1 c) cot 2 5sin2 2 8sin 2 x x x x x    1,0 điểm

Đk sin 2 0 x 

2 4cos 2 20cos2 9 0 pt x x    

0,25

Đk



 

1 cos2 1

9 cos2 2 1 cos2 2

x

x L pt

x N

 

   

  

0,25

 

2 2 1 3 cos2 2 2 2 3

6

6

x k x

x k

x k

k Z x k

 

 

 

 

                    

So đk pt có nghiệm   6

6

x k

k Z x k

 

 

  

     

0,25

0,25

Câu 2

(1,75 điểm)

a) Tìm hệ số của 3x trong khai triển của

6

2 3 x x       

.

1,0 điểm

Số hạng tổng quát trong khai triển là

6 6 2 3 ( ) .

k k k C x x

       

0,25

6 3 6 ( 3) . k k k C x    0,25

Theo đề 6 3 3 1 k k     0,25

Hệ số cần tìm: 1 1 6( 3) 18 C   0,25

b) Giải phương trình: 2 2 2 2 1 1 4 3 13 8 x x A C x      . 0,75 điểm