Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường TH Thực hành Sài Gòn TP HCM

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2019 – 2020

MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh: ………………………….

ĐỀ BÀI

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2 2sin cos 1 x x  

b) sin2 3cos2 2cos x x x  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

9 2 2 x x       

với 0. x 

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Cho tập hợp   0;1;2;3;4;5 . X  Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một số tự nhiên gồm 4

chữ số được lấy từ X sao cho số tạo thành là một số lẻ (các chữ số của số đó không nhất

thiết phải khác nhau)?

b) Lớp 11A có 36 học sinh, trong đó có 16 bạn họ Nguyễn, 12 bạn họ Lê và 8 bạn họ

Trần.

Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong lớp này. Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn có đủ cả 3 họ

nói trên.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng   n u thỏa mãn 5 3 2

7 4

3 3

3 2 26

u u u

u u

       

Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang   // B , AD C

2 . AD BC  Gọi O là giao điểm của AC và . BD Gọi ,I M và N lần lượt là trung điểm

của , SD AD và . CD

a) Tìm giao tuyến của   SAD và   SBC rồi tìm giao điểm K của AI với  . SBC

b) Chứng minh rằng    // . IMN SAC

c) Gọi P là một điểm trên cạnh SA sao cho 2 . AP PS  Chứng minh rằng   // . PO SCD

Câu 6 (1,0 điểm). Cho một đa giác lồi 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là

đỉnh của đa giác và các cạnh không phải là cạnh của đa giác này?

____HẾT____

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2019 – 2020

MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm 1 Câu 1a (1,0 điểm).

2 2sin cos 1 x x  

 

 

2

2

2 1 cos cos 1

2cos cos 1 0

2 cos 1

, 2 1 2 cos 3 2

x x

x x

x k x

k l Z x l x



 

   

  

   

            

0,25x4

Câu 1b (1,0 điểm).

sin2 3cos2 2cos x x x  

 

 

1 3 sin 2 cos2 cos 2 2

sin 2 sin 3 2

2 2 3 2

2 2 3 2

5 2 18 3 5 2 6

x x x

x x

x x k

k Z x x k

k x

k Z x k

 

  

   

 

 

  

               

                      

        

0,25x4

2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

9 2 2 x x       

với

0. x 

Số hạng tổng quát là

 

9 9 2 2

k k

k C x x

       

với , 0 9 k N k   

 

9 3 9 9 2

k k k C x    

0,25x2

Cho 3 9 0 3 k k    

Vậy số hạng không chứa x của khai triển là  

9 3 3 9 2 5376. C

  

0,25x2

Câu 3a (1,0 điểm). Cho tập hợp   0;1;2;3;4;5 . X  Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một

số tự nhiên gồm 4 chữ số được lấy từ X sao cho số tạo thành là một số lẻ (các chữ số

của số đó không nhất thiết phải khác nhau)?

Gọi abcd là số cần tìm.

Có 3 cách chọn     1; 3; 5 d d 

Có 5 cách chọn   0 a a 

Có 2 6 cách chọn bc

Vậy có 2 3.5.6 540  cách lập một số theo yêu cầu.

0,25x4

3

Câu 3b (1,0 điểm). Lớp 11A có 36 học sinh, trong đó có 16 bạn họ Nguyễn, 12 bạn

họ Lê và 8 bạn họ Trần. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong lớp này. Tính xác suất để trong

4 bạn được chọn có đủ cả 3 họ nói trên.

Có 4 36 58905 C  cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong lớp 11A.

Có 2 2 2 16 12 8 .12.8 16. .8 16.12. 5376 8448 11520 25344 C C C       cách

chọn 4 bạn có đủ 3 họ.

Xác suất để chọn được như vậy là 25344 256 58905 595 

0,25 +

0,5 +

0,25

4

Câu 4 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng   n u thỏa mãn 5 3 2

7 4

3 3

3 2 26

u u u

u u

       

Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

5 3 2 1 1

7 4 1

3 3 3 9 3 10

3 2 26 12 26 3

u u u u d u

u u u d d

                     

Tổng 15 số hạng đầu tiên là   15

15 2. 10 14.3 165 2 S       

0,25x4

5

Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang   //B , AD C

2 …