Đề cuối học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS THPT Thạnh An TP HCM

Câu 1 (1,5 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a) lim ??→+∞

4??2−5??+1

−??2−6??+3 b) lim ??→1

??3−3??2+2

??2−4??+3

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số ??(??) = ቊ √2??+3−3

??2−9 ??ℎ?? ??≠3

????2 + ?? ??ℎ?? ??= 3 . Tìm a để hàm số liên tục

tại ??= 3

Câu 3 (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ??= 1

4 ??4 −5??− 3

??+ √?? b) ??= (2??2 −??+ 5)4

c) ??= 3??2+2??+3

5−4?? d) ??= √3??2 −4??+ 1

e) ??= ??????23??+ cos (3 −??)

Câu 4 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (??): ??= ??3 −5??2 + 2 tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 5 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (??): ??= 2??+1

??−2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 5??+ ??= 8

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ??, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh ????⊥(??????).

b) Chứng minh (??????) ⊥(??????).

c) Tính góc giữa ???? và (??????).

d) Gọi G là trọng tâm tam giác ??????. Tính khoảng cách từ G đến (SCD).

Câu 7 (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: (??2 + 1)??3 −2??2??2 −4??+ ??2 + 1 = 0

…Hết…

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT THẠNH AN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán – Lớp: 11

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

( Đề có 01 trang) ĐỀ SỐ 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (1,5 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

a) lim ??→+∞

4??4−3??2+2??+7

5−??3+2??4 b) lim ??→2

??2−??−2

4−??2

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số ??(??) = ቊ √??2+7−4

??−3 ??ℎ?? ??≠3

??−2?? ??ℎ?? ??= 3 . Tìm a để hàm số liên tục

tại ??= 3

Câu 3 (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ??= 1

3 ??3 −2??2 − 3

??+ √?? b) ??= (3??3 −??+ 1)4

c) ??= ??3−3??

2??+5 d) ??= √??2 −2??+ 6

e) ??= sin (2??+ 1) + cos 5??

Câu 4 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (??): ??= ??3 + 4??2 − 1 tại điểm có hoành độ là 1.

Câu 5 (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (??): ??= 2??+1

??+2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: ??= 3??+ 5

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ??, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.

a) Chứng minh ????⊥(??????).

b) Chứng minh (??????) ⊥(??????).

c) Tính góc giữa ???? và (??????).

d) Gọi G là trọng tâm tam giác ??????. Tính khoảng cách từ G đến (SCD).

Câu 7 (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m: (??2 + 1)??3 −2??2??2 −4??+ ??2 + 1 = 0

…Hết…

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT THẠNH AN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán – Lớp: 11

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

( Đề có 01 trang) ĐỀ SỐ 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án và hướng dẫn chấm đề kiểm tra HKII

Môn: Toán 11. Năm học: 2022 – 2023.

Đề số 1

Câu hỏi Đáp án Thang

điểm Câu 1a (0,75 điểm) Tính đúng: lim ??→+∞

4??2−5??+1

−??2−6??+3 = −4 0,75

1b (0,75 điểm) Tính đúng: lim ??→1

??3−3??2+2

??2−4??+3 =

3

2 0,75

Câu 2 (1,0 điểm)

- ??(3) = 10??

-lim ??→3 ??(??) = lim ??→3

√2??+3−3 ??2−9 = 2

5

- Ta có f(x) liên tục tại x=3 nên: ??(3) = lim

??→3 ??(??) ⟺??= 1

25

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3a (0,5 điểm) ??′ = ??3 −5 + 3

??2 + 1

2√?? 0,5

Câu 3b (0,5 điểm)

??′ = 4(4??−1)(2??2 −??+ 5)3 0,5

Câu 3c (0,5 điểm) ??′ = −12??2 + 15??+ 24

(5 −4??)2 0,5

Câu 3d (0,5 điểm) ??′ = 6??−4

2√3??2 −4??+ 1

0,5

Câu 3e (0,5 điểm)

??′ = 6??????3????????3??+ ?????? (3 −??) 0,5

Câu 4 (0,75 điểm)

- ??′ = 3??2 −10?? - ??0 = 1 ⟹??0 = −2; ??= ??′(1) = −7 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:??= −7(??−1) −7 ⟺??= −7??

0,25 0,25 0,25 Câu 5 (0,75 điểm)

(??): ??=

2??+1

??−2 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 5??+ ??= 8

- ??′ = −5 (??−2)2

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: 5??+ ??= 8

⟹??= −5 ⟺ −5 (??0−2)2 = −5 ⟺൤??0 = 3 ⟹??0 = 7 ??0 = 1 ⟹??0 = −1

- Phương trình tiếp …