Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT Bùi Thị Xuân TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 04/05/2022

I. PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Tính giới hạn: ( ) 2 lim 4 1 2 3 x x x x →+ + + − + .

Bài 2: Cho hàm số

3 2

2 3 4 2 ( 1) 3 2 1 1 ( ) ( 1) 4

3 2 ( 1) 1

x x x x x x

f x x

x x x

 − + −   − −   = =    + −   − 

. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 1 x = .

Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) ( )

3 2 1 3 1 y x x x = + + −.

b) ( ) 2 .cos2 y x x = + .

Bài 4: Một vật chuyển động có phương trình ( )

3

2 2 7 5 3 t S t t t = − + + , trong đó t (tính bằng giây) là thời gian

vật chuyển động kể từ lúc bắt đầu chuyển động ( ) 0 t  và S (tính bằng mét) là quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm mà vật có vận tốc nhỏ nhất.

Bài 5: Cho hàm số 4 8 2 y x x = − + có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị ( ) C biết tiếp

tuyến  vuông góc với đường thẳng 1 : 3 24 d y x = − + .

Bài 6: Chứng minh phương trình ( ) 2 4 2 4 2 3 0 m m x x mx − + + − −= luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của

tham số m.

II. PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, CD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD tại điểm I lấy điểm S sao cho tam giác SAB đều.

a) Chứng minh mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD và tam giác SBC vuông.

b) Chứng minh đường thẳng DJ vuông góc với mặt phẳng ( ) SIC .

c) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng ( ) SAB .

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

--------------- HẾT ---------------