Đề học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: …………………………

Bài 1: Tính

a)

3 2

2 2

2 lim

4 x

x x A

x 

 



(1,0 điểm)

b)   2 lim 2 x B x x x     (1,0 điểm)

c)   1

2

3 2 . 2 lim 1

2 x

x C x

x x x  

       

  

 

. (1,0 điểm)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số 

  5 1 , 2 6

5 1 3, 2 2

x x y f x x x x

   

      

tại 2 ox . (1,0 điểm)

Bài 3: Cho hàm số  3 1 sin y f x x x x           . Tính '. y (1,0 điểm)

Bài 4: Cho hàm số  3 4 2 x y f x x

    có đồ thị   H . Viết phương trình tiếp tuyến   của

  H biết   1 : 1 2 d y x    . (1,0 điểm)

Bài 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 8, 3 AD a AB a   . Cạnh

bên  , 3 SA ABCD SA a   .

a) Chứng minh rằng   CD SAD  . (1,0 điểm)

b) Vẽ   BT AC T AC   . Chứng minh rằng     SBT SAC  . (1,0 điểm)

c) Gọi I trung điểm của SA. Tính     d B; ICD . (1,0 điểm)

d) Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho 3 BM SM  , N là điểm trên cạnh CD sao cho

3 DC DN  , P là trung điểm SN . Tính góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng

( ) SCD . (1,0 điểm)

HẾT

Đề 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 2) Bài 1: 3đ

Câu a:

3 2

2 2

2 lim 4 x

x x A x 

   1đ

    

2

2

2 lim 2 2 x

x x

x x 

    =

2

2 lim 1. 2 x

x x    

0.25x4

Câu b:   2 lim 2 x B x x x     1đ

  2 2

2

2 lim

2 x

x x x

x x x 

  

 

= 2 2 lim lim

2 2 1 1 1 1

x x x

x x x

                

1.  0.25x4

Câu c:   2

3 2 1

2 lim 1 2 x

x C x x x x  

          

1đ

  

 

2 1

2 lim 1 1

1 x

x x x

x x  

       

    

     1 1 1 2 2 lim 1 1 lim 1 1 x x x x x x x x x x                         

2. 

0.25x4

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số 

  5 1 , 2 6

5 1 3, 2 2

x x y f x

x x x

           

tại 2 ox . 1đ

 5 2 6 f  ;    2 2

5 5 lim lim 1 6 6 x x f x x        0.25

      2 2 2 2 5 1 9 5 1 3 5 5 lim lim lim lim 2 6 5 1 3 2 5 1 3 x x x x x x f x x x x x                   

0.25x2

Do    2 2 lim lim 2 x x f x f x f       nên  y f x  liên tục tại 2 ox . 0.25

Bài 3: Cho 

3 1 sin y f x x x x          . Tính '. y 1đ



3 3 1 1 ' ' cos . y f x x x x x x x               

/

3 2

2 1 1 1 cos . 3

2 x x x x x x               

0.25x4

Bài 4:    3 4 2 x y f x H x

    . Viết phương trình tiếp tuyến   của   H biết

  1 : 1 2 d y x   .

1đ

  

2 2 '

2 f x

x 

 0.25

Gọi 0x là hoành độ tiếp điểm. Ycbt     0 0 1 ' . 1 ' 2 2 f x f x     0.25

   

2 0 0 0 2 0

2 2 2 1 3 1 2

x x x x         0.25

  0 3 : 2 11 x y x   

  0 1 : 2 3. x y x    0.25

Bài 5: Hình chóp .S ABCD, ABCD là hình chữ nhật, 8, 3 AD a AB a   . Cạnh bên  , 3 SA ABCD SA a   . 4đ

Câu a:   CD SAD  . 1đ

      CD AD

CD SAD DC SA do SA ABCD

       

0.25x4

Câu b: Vẽ   BT AC T AC   . Chứng minh rằng     SBT SAC  . 1đ

          SA ABCD BT AC BT SAC SBT SAC BT SA

  

      . 0.25x4

Câu c: I trung điểm của SA. Tính     d B; ICD . 1đ

Vẽ   AK ID K ID   0.25

Khi đó:           , do

AK ID

AK ICD d A ICD AK AK CD CD SAD

         

. 0.25

2 2 . 24 35 AI AD AK a AI AD   

. 0.25

Do   / / AB ICD nên         24 , , 35 d B ICD d A ICD a   . 0.25

Câu d: M là điểm trên cạnh SB sao cho 3 BM SM  , N là điểm trên cạnh CD sao cho 3 DC DN  , P trung điểm SN . Tính góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng   SCD .

1đ

Ta có 12 SB BN SN a    nên SBN đều, suy ra 1 3 3 .a 12. 2 2 2

a MP   . 0.25

Trong (SAD), dựng   AH SD H SD   . …