Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Lê Trọng Tấn TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút

(Học sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)

Họ và tên học sinh: ......................................................................Số báo danh: ........................... A. PHẦN CHUNG ( 7.5 điểm) Bài 1. (2.0 điểm) Tính giới hạn của các dãy số sau:

a)  

 

4 2

3 2 3 5 lim

1 2 5

n n

n n

.

b)



  



2

1 1 5.3 6 lim

2 (3 1)

n n

n n .

Bài 2. (3.0 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:

a)

3 2

2

3 4 3 2 lim 1 x

x x x 

    .

b)

3

4 1

3 2 lim 4 3 x

x x x x 

    .

c)       2 lim 3 1 9 12 2 x x x x .

Bài 3. (2.5 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,   SA ABCD  .

Biết SAC  cân tại A và 2 2 SA a  . a) Chứng minh rằng:   CD SAD  .

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng   SAD .

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABCD .

B. PHẦN RIÊNG (2.5 điểm)

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN TỰ NHIÊN Bài 4. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:

2

2

2

3 2 4 2 1 3 2 ( )

1 1 2

x x x khi x x x y f x

x khi x

         

  

tại điểm 0 1 x  .

Bài 5. (0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình:        2 1 2 2 1 0 x x m x có nghiệm.

Bài 6. (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

3

3 2 1 3 4 3 y x x x x     . b)

3

2 3

x y

x 



.

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN XÃ HỘI

Bài 4. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

           

2

5 5 ( ) 2 1 3 ( 5) 3 5

x khi x y f x x x khi x

tại điểm 0 5 x  .

Bài 5. (0.5 điểm) Chứng minh phương trình:      4 3 2 5 3 6 1 0 x x x x có ít nhất hai nghiệm. Bài 6. (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

4

2 3 1 y x x x x     . b)

2 9

x y

x 



.

……..….…………….HẾT……………………….

ĐỀ 1

. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN TOÁN 11 ĐỀ 1

Bài Nội dung Điểm 1.a (1.0 đ)

                    

4 4 2 2 4

3 3

3 2

3 5 2 2 3 5 lim lim

1 2 1 2 5 5

n n n n n n n n

n n

0.5

                 

2 4

3 2

3 5 2 lim 1 2 5

n n n

n n

0.25

Do 2 4

3 2

lim

3 5 2 2 lim 5 1 2 5

n

n n

n n

                      

0.25

1.b (1.0 đ)



       

2

1 1 5.3 6 1 5.3 36.6 lim lim 2 (3 1) 3.6 2

n n n n

n n n n

0.5

1 1 5 36 6 2 lim

1 3 3

n n

n

              

     

0.25

12  0.25

2.a (1.0 đ)



        

3 3 2 2

2

3 4 3 2 3.2 4 3.2 2 lim 1 2 1 x

x x x

0.5

0  0.5 2.b (1.0đ)

     

2 3

4 3 2 1 1

1 2 3 2 lim lim 4 3 1 3 x x

x x x x x x x x x x x  

           

0.5

     

2

3 2 2 1 1

1 2 2 lim lim 3 1 2 3 x x

x x x x x x x x x x  

           

0.25

2 1

2 1 lim 2 3 2 x

x x x 

    0.25

2.c (1.0đ)       2 2 2

2 3 1 9 12 2 lim 3 1 9 12x 2 lim

3 1 9 12x 2 x x

x x x x x

x x  

       

  

0.25

2

6 3 lim

12 2 3 1 9

x

x

x x x x



  

  

0.25

2

3 6 lim

1 12 2 3 9

x

x

x x x



 

   

0.25