Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT An Nghĩa TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11 - Ngày 17/6/2020 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp:……....……SBD:............................

Câu 1 (1.5 điểm). Tính các giới hạn sau:

a/ 2 2

2 lim 2 x

x x x 

    b/

4 2

3 4 4 3 2 7 lim 5 2 x

x x x x x 

    

Câu 2 (1.5 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a/ 4 (3 2 ) y x   b/ 2 2 6 y x x    c/ 2 3 cot( 1) sin 3

x y x   

Câu 3 (1.0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 1 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 

Câu 5 (1.0 điểm). Cho hàm số 2

3 x y x

   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2020 5 y x   .

Câu 6 (0.5 điểm). Cho hàm số: 2 2 y x x    . Chứng minh: 3. '' 1 0 y y 

Câu 7 (2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc

với đáy, 2 SC a  và 2 AC a  . a/ Chứng minh: ( ) BC SAC 

b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH SB  c/ Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC).

Câu 8 (1.5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 2 a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 0 30 . Gọi O là tâm hình vuông. a/ Chứng minh: (SBD)(SAC) b/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

---------------HẾT--------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

ĐỀ CHÍNH

CÂU ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11

KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐIỂM

Câu 1 (1.5 điểm) a/ 0.75 điểm 2 2

2 lim 2 x

x x x 

   

2 2

2 lim 2 x

x x x 

    = 2

2 lim ( 1)( 2) x

x x x 

   

0.25

2

1 lim ( 1) x x    

0.25

1 3  0.25

b/ 0.75 điểm

4 2

3 4 4 3 2 7 lim 5 2 x

x x x x x 

    

4 2

3 4 4 3 2 7 lim 5 2 x

x x x x x 

     =

4

2 3 4

4

4

3 2 7 (4 ) lim 5 1 ( 2) x

x x x x

x x x



  

 

0.25

2 3 4

4

3 2 7 4 lim 2 5 1 2 x

x x x

x x



      

0.25+0.25

Câu 2 (1.5 điểm )

a/ 0.5 điểm 4 (3 2 ) y x  

3 ' 4(3 2 )'(3 2 ) y x x   

3 ' 8(3 2 ) y x  

0.25 +0.25

b/ 0.5 điểm 2 2 6 y x x   

2

2 ( 2 6)' '

2 2 6

x x y

x x

  

 

0.25

2

1

2 6

x

x x

 

 

0.25

c/ 0.5 điểm 2 3 cot( 1) sin 3

x y x   

2 3

2 2 3 ( 1) ' ' ( )'cos sin ( 1) 3 3

x x x y x

       

2 2

2 2 3 6 ( 1) 1 cos sin ( 1) 3 3 x x x x

   

0.25

+0.25 Câu 3 (1.0 điểm)

Cho hàm số 4 2 2 1 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Tìm ra 0 9 y  0.25

3 ' 4 4 y x x   0.25

'( 2) 24 y   0.25

: 24 39 pttt y x   0.25

Câu 4 (1.0 điểm)

Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc baኁng -9.   / 2 0 0 0 9 3 6 9 0 y x x x     0.25

0

0

1

3

x

x

    

0.25

0 0

0 0

:

:

1, 0 9 9

3, 4 9 23

x y PTTT y x

    

    0.25 +0.25

Câu 5 (1.0 điểm) Cho hàm số 2

3 x y x

   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2020 5 y x   .

Tìm 2 5 ' ( 3) y x

   0.25

HS suy ra được hệ số góc của tiếp tuyến = - 5

0 2 0

0

0

5 '( ) 5 5 ( 3)

2

4

y x x

x

x

   

    

0.25

0 0

0 0

2 4 : 5 6

4 6 : 5 26

x y PTTT y x

    

   

0.25 +0.25

Nếu đúng 0y cả 2 trường hợp mà sai pttt cho 0,25 Câu 6 (0.5 điểm)

Cho hàm số: 2 2 y x x    . Chứng minh: 3. '' 1 0 y y  0.5

Câu 7 2.0 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc với

đáy, 2 SC a  và 2 AC a  . a/ Chứng minh: ( ) BC SAC 

b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH SB  c/ Tính góc tạo bởi SC và …