Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Thanh Đa TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THANH ĐA

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11- NĂM HỌC 2019-2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:

a)



  7 5 lim 3 2 x

x x b)



  

2

2 1

2 3 1 lim 1 x

x x x c)       2 lim 3 x x x x

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số

          

2 3 4 khi 4 ( ) 4 5 khi 4

x x x f x x

x

. Xét tính liên tục của

hàm số tại  0 4 x .

Câu 3 (3,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)    3 2 2 6 3 3 y x x b) 2 1 1 x y x

  

c)   1 cos y x x   d) 

2 tan 3 y x

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số      3 2 ( ) 3 4 2 y f x x x x có đồ thị  C . Viết phương

trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 2 .

Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết rằng ( ) SA ABC ,  SA a ,  AB a ,  3 AC a . Dựng BK là đường cao của tam giác ABC .

a) Chứng minh ( ) BC SAB ,  BK SC. b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( ) SBC . c) Xác định và tính góc tạo bởi SB và mặt phẳng ( ) SAC .

----- Hết ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………………..........

Họ và tên giám thị: ….…………………………… .Chữ ký: …………………………..

ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu1 2đ

a)

5 5 7 7 7. 2 2 3 3 3

7 5 lim lim lim 3 2

x x x

x x x

x x x x x

                  

    

b)      

1 2 1 2 1 1 . 1 1 1 2

2 2 3 1 lim lim lim 2 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x

              

c)

2 2

2

2

2

( 3 )( 3 ) lim

3 3 1 3 1 lim lim . 2 1 3 3 1 1

2 lim 3

x

x x

x x x x x x

x x x

x x x x x

x x

x x x x 

 

              

            

   

0,25+0,25 0,25+0,25+0,25 0,25 0,25+0,25

Câu2 1đ        4 4

(4) 5

1 4 lim lim 1 5 4 x x

f

x x x x  



     

4 lim ( ) (4)   x f x f nên hàm số liên tục tại x=4

0,25 0,25+0,25 0,25

Câu3 3đ a)

2 2 3 2 6 3 ' 2 12 3 y x x y x x      

b)

'

2

2 1 2 1 3 1 ' 1 2 1 2 1 2 2( 1) 1 1

x x x y y x x x x x x

                  

.

c)

     

 

1 cos ' 1 'cos 1 (cos )'

cos 1 sin .

y x x y x x x x

x x x

      

  

d)      

 

    

 

2

2

2 tan 3 ' 2tan3 tan3 ' 2 3 'tan3 1 tan 3

6tan3 1 tan 3

y x y x x x x x

x x

.

0.25+0,25+0,25 0,25+0,5 0,25 0,5 0,25+0,25+0,25

Câu4 1đ

Pttt có dạng 0 0 0 '( )( ) y y x x x y   

2 ' 3 6 4 y x x   

0 2,y'(2) 4 y   Pttt 4 6 y x  

0,25 0,25+0,25 0,25

Câu5 3đ a)   BC AB (....) BC SAB BC SA (....)

      

BK AB (...) BK SC BK SA (...)       

0,25+0,25+0,25 0,25+0,25+0,25

b)

a 2 vẽ AH SB tại H .Cm được AH (SBC) d(A,(SBC))=AH= 2   

0,25+025+0,25

c)      SK là hcvg của SB trên SAC nên SB,(SAC) BSK 

 

2 2

2 2 2 2

0

BC 2a ,SB a 2,

1 1 1 3 a 2 BK BK AB BC 2a 3 BK 1 sinBSC BSC 35 ,26 SB 3

 

    

   

0,25 0,25 0,25