Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT Thăng Long TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

(Đềchính thức)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

(Năm học 2019 – 2020) MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kểthời gian giao đề)

Họ tên học sinh: .................................................................................. Lớp: ............................ SBD: ........................

(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề, không sử dụng tài liệu) Câu 1. (3.0 điểm)

a) Tính giới hạn

2

2 4 2 lim 1 3

n n n  

b) Tính giới hạn

2

2

5 6 lim 2 

   x

x x x

c) Xét tính liên tục của hàm số 

2 6 8 khi 4 4 2 6 khi 4

           

x x x f x x x x

tại điểm 4. x 

Câu 2. (3.0 điểm) Tính các đạo hàm sau

a)  

3 4 2 3 1 y x x    b) 2 3 2 y x x   .

Câu 3. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 4 x y x

  

tại điểm   1;1 M .

Câu 4. (3.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a  và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy   ABCD , M là trung điểm AB

a) Chứng minh   BC SAB 

b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng   SAD

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SDM .

------Hết------

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II (NH 2019 – 2020)

Môn: Toán – Khối 11

Câu Nội dung Điểm 1 a (1 điểm)



2

2 2 2

2 2

2 2 2

4 2 2 4 4 2 4 lim lim lim 1 1 3 1 3 3 3

n n n n n n n n n

n n n

        

1,0

b (1 điểm)      

2

2 2 2 2 3 5 6 lim lim lim 3 1 2 2 x x x x x x x x x x              0,5x2

c (1 điểm)

 Khi 4 x  thì

     

2

4 4 4 4 4 2 6 8 lim lim lim lim 2 2 4 4 x x x x x x x x f x x x x                     

 Khi 4 x  thì     4 2 4 6 2 f     

 Vì    4 lim 4 2 x f x f     nên hàm số đã cho liên tục tại điểm 4. x 

0,5

0,5 2 a (1,5 điểm)    

2 4 2 4 2 3 3 1 3 1 y x x x x         

2 4 2 3 3 3 1 4 6 x x x x     1,5

b (1,5 điểm)    2

2 2 2

3 2 6 2 3 1

2 3 2 2 3 2 3 2

x x x x y

x x x x x x

         

1,5

3 (1 điểm)



 

 2 3 1 1 4 y y x

      

 Phương trình tiếp tuyến tại   1;1 M :   1 1 1 1 y x y x    

0,5

0,5

4 Vẽ hình

0,25

a (1 điểm)

a.  Ta có:

 

      

Vì laø hình vuoâng

Vì

,

BC AB ABCD

BC SA SA ABCD

SA AB SAB

SA AB A

      

     

    . BC SAB 1,0

H

K

M

D C

B A

S

b (1 điểm)

 Ta có:

 

      

Vì laø hình vuoâng

Vì

,

AB AD ABCD

AB SA SA ABCD

AD SA SAD

AD SA A

      

     

  AB SAD   tại A

 Từ đó suy ra SA là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng   SAD

 Vậy        , , SB SAD SB SA BSA  

 Xét SAB  vuông tại A có   3 tan 3 60 SA a BSA BSA AB a      

0,5

0,5

c (0,75 điểm)

 Từ A dựng AK DM  , dựng AH SK  , từ đó ta có:

 

      

Döïng hình

Vì

,

DM AK

DM SA SA ABCD

AK SA SAK

AK SA A

      

     

  DM SAK   (1)

 Mặt khác

      

Döïng hình

chöùng minh (1)

,

AH SK

AH DM

SK DM SDM

SK DM K

  

       

  AH SDM   tại H

 Từ đó suy ra     d ; A SDM AH 

 Xét tam giác ADM vuông tại A có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1

4 AK AM AD a a    

2 2

5 a AK  

 Xét SAK  vuông tại A có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 16 3 3 5 AH SA AK a a a     

3 4 a AH   . Vậy     3 d ; 4 a A SDM AH  

0,25

0,25

0,25

(Lưu ý: Học sinh làm cách khác và có bài làm đúng vẫn được điểm tối đa)