Đề kiểm tra HSG lớp 11 môn Toán năm 2023 2024 trường THPT Nghèn Hà Tĩnh

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH

Trường THPT Nghèn

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 11

Năm học 2023 – 2024. Môn: Toán

(Thời gian: 150 phút)

Câu 1 (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

cos 2sin 3 2cos sin 4 x x y x x      .

Câu 2 (3,0 điểm). Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phương trình:

2 2 3 4sin 3cos2 1 2cos ( ) 2 4 x x x     .

Câu 3 (2,5 điểm). Giải phương trình:

  2cos 2sin 2x 2sin 1 cos2 3 1 sin 2cos 1 x x x x x        .

Câu 4 (2,5 điểm). Giải phương trình: 3 cos2 4cot 2 sin

x x x   

Câu 5 (2,5 điểm). Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên   0;2:

10 10 6 6

2 2 sin cos sin cos 4 4cos 2 sin 2 x x x x x x   



Câu 6 (2,5 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên 0; 2

      :

  2 2 2cos2 sin cos sin cos sin cos x x x x x m x x    

Câu 7 (4,0 điểm). Cho lăng trụ ABCA B C . Gọi I, G, K lần lượt là trọng tâm các

tam giác , , ABC ACC A B C      .

a. Chứng minh:   IGK //   BB C C 

b. Chứng minh:   A GK  //   AB I

------------------- Hết ------------------