Đề học sinh giỏi lớp 11 môn Toán năm 2022 2023 cụm Tân Yên Bắc Giang

Trang 1/4 - Mã đề 107

I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm): Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho     A 2; 2 ,B 4; 4    . Gọi  C và   C lần lượt là đường tròn đường kính OA và đường tròn đường kính OB , d là đường thẳng đi qua O cắt đường tròn

 C ở M, cắt đường tròn   C ở N sao cho   3 ,   ON OM M N . Phương trình đường thẳng

: 0. d ax by c    Tỉ số a

b là

A. 1 .

5 B. 5. C. 1 .

3 D. 1 . 5 

Câu 2: Cho dãy số   n u xác định bởi

1

* 1

4

3, n n

u

u u n 

      

. Tìm số hạng thứ 11 của dãy số đó.

A. 11 26. u  B. 11 25. u  C. 11 27. u  D. 11 34. u  Câu 3: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp hàng sao cho 4 học sinh nữ đứng cạnh nhau.

A. 7 . 660 B. 653 . 660 C. 14 . 55 D. 1 . 55 Câu 4: Phương trình cos2 4sin 5 0 x x    có bao nhiêu nghiệm trên khoảng   0;10? A. 4 . B. 2 C. 5. D. 3. Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh , , SA SB SC và SD . Đường thẳng không song song với A B  là A. CD. B. C D . C. SC . D. AB . Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD và E là điểm thuộc mặt bên   SCD . Gọi F, G lần lượt là trung điểm của , AB AD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(EFG) là A. Ngũ giác. B. Tam giác. C. Lục giác. D. Tứ giác.

Câu 7: Giới hạn 2 1 2 ... lim n n    bằng

A. 2. B. 1. C. 1 .

2 D. 0.

Câu 8: Cho cấp số cộng   n u có công sai 2 d  và 2 2 2 2 3 4 u u u   đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng A. 1010. B. 9600. C. 9500. D. 1014. Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm (1;2) A , (3; 1) B  và (4;9) C . Phép quay tâm O góc quay 60biến điểm các điểm , , A B C lần lượt thành các điểm ', ', ' A B C . Tìm diện tích S của tam giác ' ' ' A B C .

A. 23

2 S  . B. 24 S  . C. 12 S  . D. 21

2 S  .

Câu 10: Tập xác định của hàm số

2 5sin 2 1 cos 5 sinx cos x x y x     là

A. \ | 2 k D R k Z         

. B.   \ k | D R k Z    .

SỞ GD&ĐT TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN TÂN YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CỤM

HUYỆN TÂN YÊN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 04 trang)

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:..........................................................................SBD:..........................

Mã đề thi

107

Trang 2/4 - Mã đề 107

C.   \ 2 | D R k k Z    . D. \ | 2 D R k k Z            

.

Câu 11: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập

thành một cấp số cộng     3 2 1 2 3 3 3 0. x m x m x m      

A. 21. 8 T  B. 1. T  C. 5 . 2 T  D. 1. T 

Câu 12: Tìm hệ số của

7x trong khai triển  

10 3 1 3 2 f x x x    thành đa thức. A. 204120. B. 62640  . C. 262440  . D. 4320  . Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang   // AB CD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   IJG là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. 2 AB CD  . B. 2 3 AB CD  . C. 3 AB CD  . D. 1 3 AB CD  .

Câu 14: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc 0 60 BAD  . Gọi , M N là hai điểm

thuộc các cạnh bên , SA SB sao cho 3 1  SB

SN SA SM . Gọi  P là mặt phẳng qua MN và song

song với BC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  P .

A.

2

3 a . B.

2 3

9

a . C.

2

9 a . D.

2 3 18

a .

Câu 15: Biết rằng khi 0 m m  thì phương trình 2 2 2sin (5 1)sin 2 2 0 x m x m m      có đúng 5 nghiệm

phân biệt thuộc khoảng ;3 2         

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.   0 2;0 . m  B.   0 2;4 . m  C.   0 0;2 . m  D.   0 4; 2 . m   Câu 16: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A . Xác suất

lấy được một số lẻ và chia hết cho …