Toán 9 - Lớp 9 - Tập 2 - NXB Giáo Dục

Bộ giáo dục và đào tạo

PHAN ĐứC CHíNH (Tổng Chủ biên)

TÔN THÂN (Chủ biên)

nguyễn huy đoan  phạm gia đức

tr−ơng công thành  NGUYễN duy thuận

(Tái bản lần thứ m−ời lăm)

nhà xuất bản giáo dục việt nam

Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho các em học sinh lớp sau !

Chịu trách nhiệm xuất bản :

Chịu trách nhiệm nội dung :

Chủ tịch Hội đồng Thành viên nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách

Tổng biên tập phan xuân thành

Biên tập lần đầu : phạm bảo khuê - lê thị thanh hằng

Biên tập tái bản : nguyễn ngọc tú

Biên tập kĩ thuật và trình bày : nguyễn thanh thuý - trần thanh hằng

Trình bày bìa : bùi quang tuấn

Sửa bản in : v−ơng thị trình

Chế bản : công ty cp dịch vô xuất bản giáo dục hà nội

Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục và Đào tạo

toán 9 - Tập hai

Mã số : 2H902T0

In ....... cuốn (QĐ in số......), khổ 17  24cm.

Đơn vị in.......địa chỉ....

Cơ sở in........địa chỉ......

Số ĐKXB : 01-2020/CXBIPH/328-869/GD

Số QĐXB :....../QĐ-GD ngày....tháng.....năm..

In xong và nộp l−u chiểu tháng ....... năm ……..

Mã số ISBN : Tập một : 978-604-0-18606-5

Tập hai : 978-604-0-18607-2

4

Ch−ơng III − Hệ hai ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn

Trở lại bài toán cổ quen thuộc sau đây :

Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba m−ơi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?

ë lớp 8, ta đã biết cách giải bài toán trên bằng cách lập ph−ơng trình bậc nhất một ẩn. Muốn vậy, ta chọn một đại l−ợng ch−a biết, số gà chẳng hạn, làm ẩn x rồi dựa vào các mối quan hệ giữa các đại l−ợng để lập nên một ph−ơng trình với ẩn x. Nh−ng trong bài toán trên, ngoài đại l−ợng ch−a biết là số gà, ta thấy còn có một đại l−ợng ch−a biết khác là số chó. Nếu kí hiệu x là số gà và y là số chó thì :

− Giả thiết có tất cả 36 con vừa gà vừa chó đ−ợc mô tả bởi hệ thức x + y = 36. − Giả thiết có tất cả 100 chân đ−ợc mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100.

Các hệ thức trên là những ví dụ về ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn.

Trong ch−ơng này, chúng ta sẽ làm quen với các ph−ơng trình có hai ẩn và sẽ thấy chúng đ−ợc ứng dụng thế nào để giải các bài toán t−ơng tự bài toán trên.

§1. Ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của một ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn có gì mới lạ ?

1. Khái niệm về ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn ë lớp 8, chúng ta đã học ph−ơng trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến ph−ơng trình có nhiều hơn một ẩn. Nh− đã thấy, bài toán mở đầu của ch−ơng này đã dẫn đến các ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn : x + y = 36 và 2x + 4y = 100.

5

y Một cách tổng quát, ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c, (1)

trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Ví dụ 1. Các ph−ơng trình 2x − y = 1, 3x + 4y = 0, 0x + 2y = 4, x + 0y = 5 là những ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn.

y Trong ph−ơng trình (1), nếu giá trị của vÕ trái tại x = x0 và y = y0 bằng vÕ phải thì cặp số (x0 ; y0) đ−ợc gọi là một nghiệm của ph−ơng trình (1).

Ta cũng viết : Ph−ơng trình (1) có nghiệm là (x ; y) = 0 0 (x ; y ).

Ví dụ 2. Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của ph−ơng trình 2x − y = 1 vì 2.3 − 5 = 1. (Với cách nói này, ta luôn hiểu rằng x = 3 và y = 5.) ¾ Chú ý. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của ph−ơng trình (1) đ−ợc biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm 0 0 (x ; y ) đ−ợc biểu diễn bởi điểm có toạ độ 0 0 (x ; y ).

a) Kiểm tra xem các cặp số (1 ; 1) và (0,5 ; 0) có là nghiệm của ph−ơng trình 2x − y = 1 hay không. b) Tìm thêm một nghiệm khác của ph−ơng trình 2x − y = 1.

Nêu nhận xét về số nghiệm của ph−ơng trình 2x − y = 1.

y Đối với ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm ph−ơng trình t−ơng đ−ơng cũng t−ơng tự nh− đối với ph−ơng trình một ẩn. Ngoài ra, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vÕ và quy tắc nhân đã học để biến đổi ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn.

2. Tập nghiệm của ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn

y Xét ph−ơng trình

2x − y = 1. (2)

Chuyển vÕ, ta có 2x − y = 1 ⇔ y = 2x − 1.

Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của ph−ơng trình (2) :

x −1 0 0,5 1 2 …