Toán 9 - Lớp 9 - Tập 1 - NXB Giáo Dục

Bộ giáo dục và đào tạo

PHAN ĐứC CHíNH (Tổng Chủ biên)

TÔN THÂN (Chủ biên)

Vũ HữU BìNH  TRầN PHƯƠNG DUNG  NGÔ HữU DòNG

LÊ VĂN HồNG  NGUYễN HữU THảO

(Tái bản lần thứ m−ời lăm)

nhà xuất bản giáo dục việt nam

Hãy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho các em học sinh lớp sau !

4

?1

Ch−ơng I  căn bậc hai. căn bậc ba

§1. Căn bậc hai

Phép toán ng−ợc của phép bình ph−ơng là phép toán nào ?

1. Căn bậc hai số học

ë lớp 7, ta đã biết :

 Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2= a.

 Số d−ơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : Số d−ơng

kí hiệu là a và số âm kí hiệu là  a .

 Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0.

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau :

a) 9 ; b) 4

9 ; c) 0,25 ; d) 2.

định nghĩa

Với số d−ơng a, số a đ−ợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đ−ợc gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 1. Căn bậc hai số học của 16 là 16 (= 4).

Căn bậc hai số học của 5 là 5.  Chú ý. Với a  0, ta có :

Nếu x = a thì x  0 và x2 = a ;

Nếu x  0 và x2 = a thì x = a .

5

?2

?3

Ta viết

2 x 0, x a x a.

     

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau :

a) 49 ; b) 64 ; c) 81 ; d) 1,21. Giải mẫu

49 = 7, vì 7  0 và 72 = 49.

Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai ph−ơng (gọi tắt là khai ph−ơng). Để khai ph−ơng một số, ng−ời ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc dùng bảng số (xem §5).

Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đ−ợc các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và 7.

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau :

a) 64 ; b) 81 ; c) 1,21.

2. So sánh các căn bậc hai số học

Ta đã biết :

Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì a b. 

Ta có thể chứng minh đ−ợc :

Với hai số a và b không âm, nếu a b  thì a < b.

Nh− vậy ta có định lÝ sau đây.

Định lÝ

Với hai số a và b không âm, ta có

a < b  a < b.

Ví dụ 2. So sánh

a) 1 và 2 ; b) 2 và 5.

6

?5

?4

Giải

a) 1 < 2 nên 1 2.  Vậy 1 2. 

b) 4 < 5 nên 4 5.  Vậy 2 5. 

So sánh

a) 4 và 15 ; b) 11 và 3.

Ví dụ 3. Tìm số x không âm, biết :

a) x 2  ; b) x 1. 

Giải

a) 2 4,  nên x 2  có nghĩa là x 4. 

Vì x  0 nên x 4   x > 4. Vậy x > 4.

b) 1 1,  nên x 1  có nghĩa là x 1. 

Vì x  0 nên x 1   x < 1. Vậy 0  x < 1.

Tìm số x không âm, biết :

a) x 1  ; b) x 3. 

Bài tập

1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng :

121 ; 144 ; 169 ; 225 ; 256 ; 324 ; 361 ; 400. 2. So sánh

a) 2 và 3 ; b) 6 và 41 ; c) 7 và 47 .

3. Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi ph−ơng trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) :

a) x2 = 2 ; b) x2 = 3 ;

c) x2 = 3,5 ; d) x2 = 4,12.

H−ớng dẫn. Nghiệm của ph−ơng trình x2 = a (với a  0) là các căn bậc hai của a.

7

4. Tìm số x không âm, biết :

a) x 15  ; b) 2 x 14  ;

c) x 2  ; d) 2x 4. 

5. Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m (h.1).

Hình 1

Có thể em ch−a biết

Từ thời xa x−a, ng−ời ta đã thấy giữa Hình học và Đại số có mối liên quan mật thiết. Khái niệm căn bậc hai cũng có phần xuất phát từ Hình học. Khi biết độ dài cạnh hình vuông, ta tính đ−ợc diện tích hình đó bằng cách bình ph−ơng (hay nâng lên luỹ thừa bậc hai) độ dài cạnh. Ng−ợc lại, nếu biết diện tích hình vuông, ta tìm đ−ợc độ dài cạnh của nó nhờ khai ph−ơng số đo diện tích. Ng−ời ta coi phép lấy căn bậc hai số học là phép toán ng−ợc của phép bình ph−ơng và coi việc tìm căn một số là tìm "cái gốc, cái nguồn". Điều này hiện còn thấy trong ngôn ngữ một số n−ớc. Chẳng hạn, ë tiếng Anh, từ square có nghĩa là hình vuông và cũng có nghĩa là bình ph−ơng, từ root có nghĩa là rễ, là nguồn gốc, còn từ square root là căn bậc hai.