Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 12 môn Toán năm 2023 2024 trường THPT chuyên Hạ Long Quảng Ninh

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) 1A 2D 3B 4D 5B 6C 7C 8D 9D 10D 11B 12D 13C 14A 15A

16A 17A 18A 19A 20C 21D 22C 23A 24A 25D 26A 27C 28A 29A 30A

31B 32A 33A 34A 35A

Câu 1: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 1, M là trung điểm BC . Thể tích V của khối chóp . M ABD bằng bao nhiêu?

A. 1 2 V  . B. 3 2 V  . C. 1 3 V  . D. 3 24 V  .

Lời giải

Chọn A

Ta có

            1 1 1 1 1 1 1 1 . . , . . . , . . . , . .1 3 3 2 2 3 2 2 2 ABD ABD ABD ABCD V S d M ABD S d C ABD S d C ABD V         

Câu 2: Tập xác định của hàm số  

1 5 1 y x   là

A. . B.   0;. C.   1;. D.   1;.

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi 1 0 1 x x   

Câu 3: Gọi 1 V là thể tích của khối lập phương . ABCD A B C D , 2 V là thể tích khối tứ diện A ABD  . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 1 2 8 V V  . B. 1 2 6 V V  . C. 1 2 2 V V  . D. 1 2 4 V V  .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 1

1 2

1 1 1 1 1 . ' . '. . . '. . 3 3 2 6 6 6

ABD ABCD ABCD V AA S AA S AA S V

V V

      

 

Câu 4: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. 4 V  . B. 6 V  . C. 8 V  . D. 12 V  .

Lời giải

Chọn D

Ta có . 3.4 12 V B h   

Câu 5: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và bán kính đáy bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A. 9 3. B. 32. C. 64. D. 3.

Lời giải

Chọn B

Giả sử hình nón có đỉnh là , S O là tâm của đường tròn đáy và AB là một đường kính của đáy.

Ta có   4, 60 30 8 32 sin30

o o

xq o OA r OA ASB ASO l SA S rl             

Câu 6: Cho a là một số dương, biểu thức

2 3 a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

5 6 a . B.

6 7 a . C.

7 6 a . D.

4 3 a .

Lời giải

Chọn C

2 2 2 1 7 1 3 3 3 2 6 2 . a a a a a a     .

Câu 7: Cho hàm số  f x có đạo hàm 3 ( ) ( 2) f x x x    . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn C

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 .

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn  y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

 2 5 0 f x   là

A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Lời giải

Chọn D

Ta có   5 2 5 0 2 f x f x     . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có hai nghiệm.

Câu 9: Cho hàm số  f x . Hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số  f x đạt cực tiểu tại 1 x . B. Hàm số  f x đạt cực tiểu tại 0 x  .

C. Hàm số  f x đạt cực đại tại 1 x . D. Hàm số  f x đạt cực tiểu tại 1 x  .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số  f x đạt cực tiểu tại 1 x  .

Câu 10: Đồ thị hàm số 2

1 3 2 x y x x     có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định   \ 1;2 D  .

Ta có

1 1 lim lim 1 x x y y       nên 1 x  không là tiệm cận đứng;

2

2

lim

lim

x

x

y

y









   

nên 2 x  là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng.

Câu 11: Cho hình chóp . D S ABC có đáy D ABC là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o . Thể tích V của khối chóp . D S AO , với O là tâm của hình vuông D ABC là

A. 3 V a  . B.

3

12

a V  . C.

3

2 a V  . D. 3 4a .

Lời giải

Chọn B

+) Tam giác SAB vuông cân tại A SA AB a   

Vậy

3

D D 1 1 1 . . . 3 3 4 12 AO ABC

a V S SA S SA   

Câu 12: Đường thẳng 4 2x y   cắt đường cong 2x 4 1 y x

   tại mấy điểm?

A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

  

2 1 2x 4 4 2x 2x 4 4 2x 1 2x 0 0 1

x

x x x

                

Vậy có 1 giao điểm

Câu 13: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kín là r bằng

A. 4 rl  . B. rl  . C. 2 rl  . D. 1

3 rl  .

Lời giải

Chọn C

Câu 14: Diện tích mặt cầu  S có tâm I bán kính bằng a là

A. 2 4 a  . B.

2

4

a  . C. 2 a  . D. 2 2 a  .

Lời giải

Chọn A

Câu 15: Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như hình bên.