Đề thi học kì 1 (HK1) trường Nguyễn Công Phương Quảng Ngãi 2013 2014

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)

Bài 1 (4 điểm): Cho hàm số 2 1 1 x y x

   (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m   tại 2 điểm phân biệt.

Bài 2 (2 điểm): a) Giải phương trình: 4 16.4 17 0 x x     b) Giải bất phương trình:

2 0,5 log ( 5 6) 1 x x   

Bài 3 (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số lnx y =

x

trên đoạn [1; e3 ]

Bài 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3 AD a AB a   , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 0 30 . Gọi H là trung điểm của SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .

----------- HẾT ----------

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)

Bài 1 (4 điểm): Cho hàm số 2 1 1 x y x

   (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y x m   tại 2 điểm phân biệt.

Bài 2 (2 điểm): a) Giải phương trình: 4 16.4 17 0 x x     b) Giải bất phương trình:

2 0,5 log ( 5 6) 1 x x   

Bài 3 (1 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số lnx y =

x

trên đoạn [1; e3 ]

Bài 4 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3 AD a AB a   , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng

0 30 . Gọi H là trung điểm của SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 12

Bài Đáp án Thang điểm

Bài 1

( 4đ )

1.TXĐ  \ 1 D  2.Sự biến thiên

 lim 2 x y   suy ra y =2 là tiệm cận ngang.

1 1 lim ; lim x x y y       suy ra x=1 là tiệm cận đứng.



 

2 3

1 y

x

 



 Bảng biến thiên

x  1  y   y 2 

 2  Hàm số nghịch biến trên    ;1 , 1;  

3. Đồ thị

8

6

4

2

2

4

6

15 10 5 5 10 15

x) =

2∙x + 1

x 1

b. Gọi   0 0 ; x y là tọa độ tiếp điểm. Theo đề ta có

  0 0 0 2 5, 3 x y y x     .

Pttt cần tìm là   3 2 5 3 11 y x x      . c. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d : y=x+m là

    

  2

2 1 1 2 1 1 , 1

3 1 0 ( )

x x m x

x x x m x

x m x m

       

     

Ta có x=1 không là nghiệm của pt ( ) . Do đó, (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi ( ) 0    .

    2 2 ( ) 3 4 1 2 13 0 m m m m m           

0,25

1.25

0.5

0.5

0.5

0.5

Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

0.5

2a 4 16.4 17 0 x x     Đặt t = 4x , t>0 Phương trình đã cho trở thành:

2 16 17 0 17 16 0

1( ) 16( )

t t t t

t N t N

      

   

Với t=1 thì 0 4 1 4 0 x x    Với t=16 thì 2 4 16 4 2 x x     Vậy phương trình có hai nghiệm x=0, x=2.

0,25

0,25

0,25 0,25 2b

   

2 2 0,5 2

2

2

5 6 0 log ( 5 6) 1

5 6 2

5 6 0 2 3 1 2 1 4 3 4 5 4 0

1;2 3;4

x x x x

x x

x x x x x x x x x

S

                                          

0,25

0,5

0,25

Bài 3

(1,0 đ)

Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ] ...............................................................................................................................................................................

2 ln '

2

x y

x x   ; 2 y' 0 x e   

...............................................................................................................................................................................

2 3

3 2 3 ( ) ; ( ) ; (1) 0    y e y e y e …