Đề thi học kì 1 (HK1) ban cơ bản trường Chu Văn An Hà Nội 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - Lớp 12 Buổi thi: Chiều ngày 20 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dành cho các lớp D1, D2, Văn, Sử, Địa, Anh, Pháp, Nhật

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x   

(1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 3 y x m   cắt đồ thị (C) tại

hai điểm A, B phân biệt sao cho AB =2 10 .

Câu 2 (3,0 điểm).

1. Cho phương trình ( 5 2) ( 5 2) 18 0 x x m      (2), với m là tham số thực. a. Giải phương trình (2) khi m = 1. b. Tìm các giá trị của m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương. 2. Giải phương trình 2 2 4 2 log ( 1) log ( 3) log 2 1 2. x x x      

Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB = 3a. Gọi H là trung điểm của AB.

1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBC.

Câu 4 (1,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3ln( 1) x y e x     trên đoạn   0;3 .

----------------------------- Hết -----------------------------

ĐỀ SỐ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN – Ban D – Đề 2

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 Cho hàm số 2 1 x y x   

(1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2,00 *TXĐ: D = \{ 1}   *Sự biến thiên: .Giới hạn và tiệm cận:

1 1 lim 1; lim ; lim x x x y y y        

 (C) nhận đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang. .Bảng biến thiên:

2 3 ' 0, \{ 1} ( 1) y x x

      

Lập bảng BT HSNB trên mỗi khoảng ( ; 1)  và ( 1; ) 

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25

*Đồ thị (vẽ bút chì trừ 0.25 điểm) 0,50 2 (d): 3x y m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB =2 10 . 1,00 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 2 3x 1 x m x    



2 3x ( 2) 2 0 (*) ( )

1

m x m VT f x

x

        

0,25

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

 0 ( 1) 0 f      

 2 10 8 20 0 2 m m m m

       

0,25

A(x1; -3x1+m),B(x2; -3x2+m) (x1,x2 là nghiệm của (*)) AB2 = 10(x1- x2)2. Áp dụng định lý Viet:AB= 2 10 (x1- x2)2 = 4 2 8 56 0 4 6 2 m m m      (tmđk)

0,25 0,25

2

1 ( 5 2) ( 5 2) 18 0 x x m      (1) 1,5

a. Khi m = 1. ( 5 2) ( 5 2) 18 0 x x      .

Đặt ( 5 2)x t  (t>0) 1 ( 5 2)x

t    ( nếu không giải thích: trừ 0.25) 0,25

Phương trình trở thành: 1 18 0 t t     2 9 4 5( ) 18 1 0

9 4 5( )

t tm t t

t tm

    

  

0,25

t = 9+4 5 => 2 ( 5 2) ( 5 2) 2 x x      

t = 9-4 5 => 2 ( 5 2) ( 5 2) 2 x x      KL Tập nghiệm S = {-2;2}. Học sinh để nghiệm dạng 5 2 5 2 log (9 5) à log (9 5) v     trừ 0,25

0,5

b. ( 5 2)x t  . (1) thành t2 -18t + m = 0 (2). Vì x (0;+) => t(0;1) nên (1) có ít nhất một nghiệm dương  (2) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1)

0,25