Đề thi học kì 2 (HK2) Sở GD-ĐT Đà Nẵng năm học 2010 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm). Tính các tích phân sau:

3

0

d 1 x I x x 

  và

2

0

sin d x J e x x



 .

Câu 2 (2,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành và đường cong 3 2 2 . y x x   1) Tính diện tích hình phẳng (H). 2) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

II- PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (5,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1- Theo chương trình Chuẩn

Câu 3.a (2,0 điểm).

1) Giải phương trình trên tập số phức ( 1) 5 0. i z z    2) Tìm số phức z, biết 2 3 2 0. z z i   

Câu 4.a (3,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;1;3) I và đường thẳng (d) có phương

trình 2 1 1. 2 1 1 x y z       Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng (d).

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa I và vuông góc với đường thẳng (d). 2) Tìm tọa độ điểm H. 3) Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và cắt đường thẳng (d) tại hai điểm A, B sao cho diện tích của tam giác IAB bằng 5.

2- Theo chương trình Nâng cao

Câu 3.b (2,0 điểm).

1) Giải phương trình trên tập số phức ( ) 3. z z i  

2) Viết dạng lượng giác của số phức z biết: |z| = 2 và một acgumen của 1

z là 3 .

4



Câu 4.b (3,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;1; 3) I  và mặt phẳng (P) có phương trình 1 0 x y z   . Gọi (S) là mặt cầu có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A. 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ tiếp điểm A. 3) Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết rằng mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 6.

--- HẾT ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm 1 (2,5đ)

Tính I (1,25 đ)

Đặt 1 u x    1 1 2 1 du dx x 



và 2 1 x u  

0,25 Đổi cận: 0,25 2 2 3 2

1 1 2( 1) 2 3 u I u dx u             

0,50 8 1 8 2 2 1 3 3 3 I           

0,25 Tính J (1,25 đ) Đặt sin u x   cos du xdx  x dv e dx  chọn x v e  0,25

2 2

0 0 sin cos x x J e x e xdx

   

0,25

Tương tự:

2 2 2

0 0 0 cos cos sin x x x e xdx e x e xdx

      

0,25

 2 2

0 0 sin cos x x J e x e x J

     0,25



2 1 2 e J



 

0,25 2 (2,5đ)

1. Diện tích hình phẳng (H) (1,25 đ) Xác định giao điểm 0,25

 

2 2 3 2 3 2

0 0 2 2 S x x dx x x dx        

0,50 2 4 3

0

2 4 4 3 3 x x S

          

0,50 2. Thể tích khối tròn xoay (1,25 đ) Xác định cận 0,25 2 2 3 2 2 6 5 4

0 0 ( 2 ) ( 4 4 ) V x x dx x x x dx          

0,50 2 7 6 5

0

2 4 7 3 5 x x x V 

          

0,25

7 1 1 1 128 2 7 3 5 105 V           

0,25