Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2023 2024 sở GD ĐT Thanh Hóa

Trang 1

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 cot 3 = − y x

là:

A. \ | 6 D k k     = +     

. B. \ , | 6 D k k k      = +     

.

C. \ , | 3 2 D k k k       = + +     

. D. 2 \ , | 3 2 D k k k       = + +     

.

Lời giải Chọn B

Hàm số 1 cot 3 = − y x

xác định khi và chỉ khi sin 0

cot 3

   

x

x

,

6

x k k x k

  

     + 

.

Câu 2: Một lớp học có 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong ban cán sự đó có ít nhất một học sinh nam? A. 12460. B. 75480 . C. 12580. D. 75580 . Lời giải Chọn B Có 3 46 A cách chọn ba học sinh trong lớp vào các chức vụ đã nêu.

Có 3 26 A cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả).

Do đó, có 3 3 46 26 75480 A A − = cách chọn thoả mãn yêu cầu.

Câu 3: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a thuộc khoảng ( ) 0;20 sao cho

2

2 1 1 lim 3 3 2n an n − + − + là một số nguyên. Tính tổng các phần tử của S . A. 4 . B. 3. C. 19. D. 20 . Lời giải Chọn D

Vì

2 2

2 2

2 2

1 1 lim lim 3 3 1 1 1 lim 3 3 . 3 2 1 1 lim lim 0 2 2

n

n

n

a an n a n an a n n

 −  −= =  + −  +  + − = +  +     = =      

Ta có ( )   3

0;20 , 1;6;13 a S a

a  



  =  + 

.

Vậy tổng các phần tử của S bằng 20. Câu 4: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số ( ) 3 2 3 3 1 2 y x x m x = − + + + đồng biến trên .

A. 2 m  . B. 2 m  . C. 0 m  . D. 0 m  . Lời giải Chọn D Tập xác định: D = . Ta có: ( ) 2 3 6 3 1 y x x m = − + +

0, 9 0 0 YCBT y x m m      = −    . Câu 5: Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số log , log , log a b c y x y x y x = = = .

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN - ĐỀ GỐC

Trang 2

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a c b   . B. a b c   . C. c b a   . D. c a b   . Lời giải Chọn D

Theo hình dạng của đồ thị ta có , 1 0 1 a b

c

    

.

Vẽ đường thẳng 1 y = cắt đồ thị hai hàm số log , log a b y x y x = = lần lượt tại 2 điểm ( ) ( ) ;1 , ;1 M a N b . Ta thấy điểm N bên phải điểm M nên b a  .

Vậy c a b   . Câu 6: Cho khối đa diện đều loại   3;4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng:

A. 180. B. 240. C. 324. D. 360. Lời giải Chọn B Khối đa diện đều loại   3;4 là khối bát diện đều, mỗi mặt là tam giác đều. Tại mỗi đỉnh có 4

góc 60 nên tổng các góc phẳng bằng 240.

Câu 7: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a = và 30 ACB = . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

A.

3 V a  = B. 3 3 V a  = C.

3 3

9

a V  = D.

3 3

3

a V  =

Lời giải Chọn D Ta có .cot30 3 AC AB a = = .

Vậy thể tích khối nón là :

3 2 1 3 . 3 3 3 a V a a   = = .

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18. B. 36. C. 54. D. 27. Lời giải Chọn B

N M