Đề HSG lần 3 lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Nông Cống 1 Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LẦN 3

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN HỌC 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

(50 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm 08 trang) Họ, tên thí sinh :……………………………………………………….. SBD : ………………… Câu 1: Phương trình tan 3 x = có tập nghiệm là

A. 2 , 3 k k π π   + ∈     . B. ∅. C. , 3 k k π π   + ∈     . D. , 6 k k π π   + ∈     .

Câu 2: Cấp số nhân ( ) nu có công bội âm, biết 3 12 u = , 7 192 u = . Tìm 10 u .

A. 10 1536 u = . B. 10 1536 u = − . C. 10 3072 u = . D. 10 3072 u = − . Câu 3: Cho tứ diện ABCD có 2, AB AC = = 3 DB DC = = . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC AD ⊥ . B. AC BD ⊥ . C. ( ) AB BCD ⊥ . D. ( ) DC ABC ⊥ .

Câu 4: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ( ) ; −∞+ ∞?

A. 3 1 y x = + . B. 1 y x = + . C. 2 1 x y x − = −. D. 5 3 10 y x x = + − .

Câu 5: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng . C. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = − và đạt cực tiểu tại 2 x = . D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm ( ) 4 2 2 1 y f x x x = = − + trên đoạn [ ] 0;2 .

A. 1. M = B. 0. M = C. 10. M = D. 9. M = Câu 7: Hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số ( ) y f x = là:

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 8: Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số x y a = , x y b = , x y c = được cho trong hình bên.

( ) y f x = 

2 − 2 2 2 −

x −∞ 2 − 0 1 +∞ y′ − − + −

y

1 −

−∞

2

4 −

3

0

ĐỀ CHÍNH

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 1 c a b < < < . B. 1 c a b < < < . C. 1 c b a < < < . D. 1 c a b < < < . Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sin 2cos 1 sin cos 2 x x y x x + + = + + là

A. 1 2 m = − ; 1 M = . B. 1 m = ; 2 M = . C. 2 m = −; 1 M = . D. 1 m = −; 2 M = .

Câu 11: Tính giới hạn ( ) 1 1 1 1 lim ... 1.2 2.3 3.4 1 n n

  + + + +   +  

.

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 2 .

Câu 12: Cho khai triển ( ) 18 18 0 1 18 1 4 ...a x a a x x − = + + . Giá trị của 3a bằng

A. 52224 − . B. 2448 . C. 52224. D. 2448 − . Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn 8 AD = , đáy nhỏ 6 BC = , SA vuông góc với đáy, 6 SA = . Gọi M là trung điểm AB , ( ) P là mặt phẳng qua M và

vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) P có diện tích bằng:

A. 20 . B. 16. C. 30. D. 15.

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số ( ) 3 2 1 8 2 3 3 y x mx m x m = − + − + + đồng biến trên

.

A. 2 m = . B. 2 m = −. C. 4 m = . D. 4 m = −. Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 6 1 y mx x m x = + + − + đạt cực tiểu tại

1 x = .

A. 1 m = . B. 4 m = −. C. 2 m = −. D. 2 m = .

Câu 16: Cho hàm số 1 x m y x + = + ( m là tham số thực) thoả mãn :

[ ] [ ] 1;2 1;2 16 min max 3 y y + = . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. 2 4 m < ≤ . B. 0 2 m < ≤ . C. 0 m ≤ . D. 4 m > .

Câu 17: Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

A. 30, 20 , 12. B. 20 , 12, 30. C. 12, 30, 20 . D. 20 , 30, 12.

Câu 18: Gọi , , l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq S của hình nón là:

A.

2 1 3 xq S r h = π . B. xq S rl = π . C. xq S rh = π . D. 2 xq S rl = π .

Câu 19: Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 16 a π . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

.S ABCD 2a 3a V

3 4 7 V a =

3 4 7 9 a V =

3 4 3 a V =

3 4 7 3 a V =

O x

y

1

x y b =

x y a = x y c =