Đề HSG lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 lần 1 trường THPT Cẩm Thủy 1 Thanh Hóa

Trang 1/7 - Mã đề thi 101

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 1

(Đề thi gồm: 50 câu, 07 trang)

ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LIÊN TRƯỜNG LẦN 1

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) = − − + 2 log 2 1 y x x m có tập xác

định là . A. ≤2 m B. > 2 m C. ≥0 m D. < 0 m

Câu 2. Cho ( )

1 2

0 4 2 d = − ∫ I x m x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 6 0 + > I ?

A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 18 4 x y x m + = + nghịch biến trên khoảng

( ) 2;+∞?

A. Vô số. B. 0 . C. 3. D. 5.

Câu 4. Cho hàm số ( ) f x xác định trên { } \ 1 R thỏa mãn ( ) 1 1 f x x ′ = −, ( ) 0 2017 f = ,

( ) 2 2018 f = . Tính ( ) ( ) 3 1 S f f = − − .

A. ln 4035 S = . B. 4 S = . C. ln 2 S = . D. 1 S = .

Câu 5. Có hai giá trị của số thực a là 1a , 2a ( 1 2 0 a a < < ) thỏa mãn ( )

1 2 3 d 0

a x x − = ∫ . Hãy tính

1 2 2 2 1 3 3 log a a a T a   = + +    

.

A. 26 T = . B. 12 T = . C. 13 T = . D. 28 T = .

Câu 6. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và thỏa mãn ( )

1

5 d 9 f x x

− = ∫ . Tích phân

( )

2

0 1 3 9 d f x x − +     ∫

bằng

A. 15. B. 27 . C. 75. D. 21. Câu 7. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m .

Câu 8. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên 2 a . Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. 2 4a π . B. 2 4 2a π . C. ( ) 2 2 1 a π + . D. 2 2 2a π .

Câu 9. Biết ( ) H là đa diện đều loại { } 3;5 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính a b −.

A. 18 a b − = . B. 8 a b − = −. C. 18 a b − = − . D. 10 a b − = .

Mã đề thi: 101

Trang 2/7 - Mã đề thi 101

Câu 10. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm cấp hai trên đoạn [ ] 0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện

( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 0 1, 0, , 0;1 f f x f x f x x ′ ′ ′ ′′ = − < = ∀∈     . Giá trị ( ) ( ) 0 1 f f − thuộc khoảng

A. ( ) 1;2 . B. ( ) 1;0 − . C. ( ) 0;1 . D. ( ) 2; 1 − − .

Câu 11. Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8. B. 4 . C. 9. D. 6 . Câu 12. Cho log 2;log 3 a b x x = = với ,a b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của biểu thức

2 log a b P x = .

A. 6 − B. 1 6 C. 1 6 − D. 6

Câu 13. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , 2 AB a = , AC a = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SBC bằng 60°.

Tính thể tích của khối chóp . S ABC .

A.

3 2 6 a . B.

3 6 12 a . C.

3 6 4 a . D.

3 2 2 a .

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2, BC a  ' A B tạo với đáy một góc bằng 0 60 . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A.

3 3 2 a . B.

3 3 4 a . C.

3 3 2 a . D.

3

2 a .

Câu 15. Bất phương trình ( ) ( ) 3 9 ln 5 0 x x x − + ≤ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.

Câu 16. Hàm số

3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng? A. 0 a  , 0 b  , 0 c , 0 d  . B. 0 a  , 0 b  , 0 c  , 0 d  .

C. 0 a  , 0 b  , 0 c , 0 d  . D. 0 a  , 0 b  , 0 c , 0 d  .

Câu 17. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên  thỏa mãn

8 3 3 2

0 1

( ) tan . (cos ) 6 f x x f x dx dx x

π

= = ∫ ∫ . Tính tích

phân

2 2

1 2

( ) f x dx x ∫

A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 18. Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng rượu có thể tích là 3 28 V a π = ( ) 0 a > . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao

nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R ? A. 3 7 R a = B. 3 2 7 R a = C. 3 2 14 R a = D. 3 14 R a =